Selbstinduktion und Induktivität

Self-Induction and Inductance

Physik Klasse 12 14 Aufgaben

SelbstinduktionInduktionKerncurriculum

Ändert sich der Strom in einer Spule, induziert er in seinem eigenen Leiterkreis eine Spannung, die der Änderung entgegenwirkt (Lenzsche Regel): U_ind = −L·dI/dt mit der Induktivität L = μ₀·N²·A/l (eisenfrei, Einheit Henry), ein Eisenkern vervielfacht L um μ_r. Beim Einschalten steigt der Strom deshalb verzögert an, die Lampe hinter der Spule leuchtet später als die hinter einem gleich großen Widerstand; beim Ausschalten kann die induzierte Spannung weit über der Quellenspannung liegen — eine Glimmlampe zündet mit 160 V, obwohl die Quelle nur U₀ = 3 V liefert. Die Selbstinduktion wirkt so als Trägheit des Stroms — daraus die Gefahren beim Abschalten induktiver Lasten und der historische Funkeninduktor. Trägt die Energie des Magnetfelds.

Können & Üben

Induktions-Werkstatt — Spannung aus Bewegung

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90 min · once

physiksaal

Vier Stationen nach dem Prinzip Vermuten – Beobachten – Erklären in Kleingruppen, Rotation nach etwa 20 Minuten. Roter Faden: Wann entsteht Induktionsspannung — und wogegen wehrt sie sich? Station 1 — Bewegung im Feld (Leiterschaukel und bewegte Spule). Vermuten: Was erhöht den Spannungsausschlag — schneller ziehen, mehr Windungen, stärkerer Magnet? Beobachten: Messreihen wie im Skript — bei halber Geschwindigkeit halbiert sich U, doppelte Windungszahl n verdoppelt es, schwächeres B senkt es. Ruht der Leiter, ist U null. Erklären: Auf die mitbewegten Ladungen wirkt die Lorentzkraft; U hängt von B, wirksamer Länge bzw. Fläche und Geschwindigkeit ab. Modellgrenze: Die Schaukel misst Momentwerte nur grob — deshalb gleich Station 2. Station 2 — Feld ändern statt bewegen (Feldspule). Vermuten: Es bewegt sich nichts — kann trotzdem Spannung entstehen, wenn der Strom in der Feldspule hochgeregelt wird? Beobachten: Während der Strom sich ändert, zeigt die eingelegte Induktionsspule Spannung; sie ist umso größer, je schneller geregelt wird, und verschwindet bei konstantem Strom. Erklären: Beide Fälle fasst der magnetische Fluss Φ = B·A zusammen — induziert wird bei jeder Flussänderung, U = -n·dΦ/dt. Modellgrenze: Die Handregelung macht dΦ/dt nur näherungsweise konstant; das Interface zeigt den echten Verlauf. Station 3 — Lenz-Parcours. An drei Teilaufbauten wird jeweils erst laut vermutet, dann geprüft: (a) Thomson-Ring — der geschlossene Ring springt beim Einschalten vom Elektromagneten, der geschlitzte bleibt liegen; (b) der Magnet fällt durchs Kupferrohr in Zeitlupe, durchs Plastikrohr normal (Stoppuhr!); (c) das Waltenhofen-Pendel wird mit massiver Scheibe im Feld abgebremst, mit geschlitzter kaum. Erklären: Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er seiner Ursache entgegenwirkt — sonst bräche die Energieerhaltung (ein sich selbst beschleunigender Magnet wäre ein Perpetuum mobile). Modellgrenze: "Widersetzen" heißt hemmen, nicht verhindern — der Magnet fällt ja weiter. Vorbereitung oder Nachbereitung: der Induktionsherd-Artikel in der App — dort erhitzen dieselben Wirbelströme den Topfboden. Station 4 — Selbstinduktion (Ein-/Ausschaltversuch mit Glimmlampe). Vermuten: Die Glimmlampe zündet erst ab etwa 160 V — kann sie in einem Stromkreis mit kleiner Batteriespannung überhaupt aufleuchten? Beobachten: Beim Einschalten leuchtet die Lampe hinter der Spule verzögert auf; beim Öffnen des Schalters blitzt die Glimmlampe hell auf. Erklären: Die Spule induziert sich selbst — beim Einschalten bremst die Gegenspannung den Stromanstieg, beim Abschalten treibt die schnelle Flussänderung die Spannung weit über die Quellspannung. Sicherheitshinweis: Vorsicht Spannungsspitze — Spulenkontakte beim Abschalten nicht berühren und Spulen nie abrupt von Hand trennen; starke Neodymmagnete von Elektronik und Karten fernhalten, Quetschgefahr. Abschluss in der Runde: Alle vier Stationen in einem Satz — induziert wird bei Flussänderung, die Richtung bestimmt Lenz, und eine Spule tut das auch mit sich selbst.

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4–16

Bisher brauchte die Induktion immer zwei Beteiligte: eine Quelle der Flussänderung und eine Spule, die sie erleidet. Aber eine Spule, die ihr eigenes Magnetfeld aufbaut, durchsetzt sich selbst mit einem sich ändernden Fluss. Die Rückwirkung eines Stroms auf den eigenen Leiterkreis heißt Selbstinduktion — und sie zeigt sich in zwei Schlüsselversuchen.

Versuch 1 — Einschalten. Zwei gleiche Lampen hängen parallel an einer Quelle: $L_{1}$ in Reihe mit einer Spule (Eisenkern), $L_{2}$ in Reihe mit einem ohmschen Widerstand, der genauso groß ist wie der Spulenwiderstand. Sage voraus, was beim Schließen des Schalters passiert.

Der Einschaltversuch (nach dem Skriptum, vereinfacht): L und L₁ in Reihe, R und L₂ in Reihe. Beim Schließen von S leuchtet L₂ sofort auf — L₁ deutlich verzögert.

$L_{2}$ leuchtet sofort, $L_{1}$ braucht sichtbar länger. Warum? Beim Aufbau des Feldes ist $\dot{Φ} > 0$ , und nach der Lenzschen Regel wirkt die in der Spule induzierte Gegenspannung der angelegten Spannung entgegen. Zu Beginn ist die Stromänderung — und damit die Gegenspannung — am größten: Es fließt fast kein Strom. Erst allmählich klingt $\dot{I}$ ab, bis der Endwert $I = U_{0} / R$ erreicht ist.

Versuch 2 — Ausschalten. Parallel zu einer Spule (Quelle: nur $U_{0} \approx 3 V$ ) liegt eine Glimmlampe mit rund 160 V Zündspannung. Solange der Schalter geschlossen ist, bleibt sie dunkel. Beim Öffnen blitzt sie auf! Der Fluss bricht schlagartig zusammen, $\dot{Φ} < 0$ ist riesig — und die induzierte Spannung treibt den Strom in gleicher Richtung weiter, weit über die Quellspannung hinaus. Die Selbstinduktion wirkt wie eine Trägheit des Stroms: Sie verzögert seinen Aufbau und wehrt sich gegen seinen Abbau.

Oben der Strom: verzögerter Anstieg auf U₀/R, verzögerter Abfall. Unten die Selbstinduktionsspannung: beim Einschalten gegen die Quelle gerichtet, beim Ausschalten eine hohe Spitze in Stromrichtung. Die Flächen unter beiden Uᵢ-Bögen sind betragsgleich — gleiche Flussänderung, gleicher Spannungsstoß. Der Spannungsverlauf ist im Wesentlichen die negative Ableitung des Stromverlaufs.

Wie groß ist der Effekt? Für eine langgestreckte, eisenfreie Spule gilt $B = μ_{0} \frac{n}{l} I$ , also $Φ = μ_{0} \frac{n}{l} A I$ und

$U_{i} = - n \dot{Φ} = - μ_{0} \frac{n ^{2}}{l} A \dot{I} .$

Alles, was der Spule gehört, steckt in einem einzigen Faktor — der Induktivität:

$L = μ_{0} \frac{n ^{2}}{l} A, U_{i} = - L \dot{I}, [L] = 1 \frac{Vs}{A} = 1 H .$

Die Induktivität gibt an, welche Spannung induziert wird, wenn sich die Stromstärke um $1 A/s$ ändert; ein Eisenkern vervielfacht sie um $μ_{r}$ . Das Henry erinnert an Joseph Henry, den Entdecker der Selbstinduktion. Praktisch heißt das: Induktive Lasten — Motoren, Relais, Drosseln — darf man nie sorglos abschalten; die Ausschaltspitze kann Schalterkontakte durchschlagen (der historische Funkeninduktor hat genau daraus Hochspannung gemacht). Und die Energie für das Aufblitzen der Glimmlampe? Sie war im Magnetfeld der Spule gespeichert — wie viel genau, klärt die Energie des Magnetfelds.

Voraussetzungen (2)

Magnetischer Fluss und Induktionsgesetz

Klasse 12

›

Lenzsche Regel und Energieerhaltung

Klasse 12

›

Ermöglicht (2)

Der elektromagnetische Schwingkreis

Klasse 12

›

Energie des Magnetfelds

Klasse 12

›

Leicht

Multiple Choice #1 25s ▶ Testen

Zwei gleiche Lampen sind parallel geschaltet — eine hinter einer Spule, eine hinter einem gleich großen ohmschen Widerstand. Was beobachtet man beim Einschalten?

● Die Lampe am Widerstand leuchtet sofort, die Lampe an der Spule deutlich verzögert
○ Beide Lampen leuchten gleichzeitig auf
○ Die Lampe an der Spule leuchtet sofort, die am Widerstand verzögert
○ Keine der beiden Lampen leuchtet

Das sich aufbauende Magnetfeld der Spule induziert in ihr selbst eine Spannung, die nach der Lenzschen Regel der angelegten Spannung entgegenwirkt. Der Strom durch die Spule steigt deshalb nur allmählich an.

Lückentext #2 10s ▶ Testen

Die Einheit der Induktivität, 1 Vs/A, heißt ___.

✓ Antwort: Henry

1 H = 1 Vs/A, benannt nach Joseph Henry, dem Entdecker der Selbstinduktion. Eine Spule mit 1 H induziert 1 V, wenn sich der Strom um 1 A/s ändert.

Zahleneingabe #3 15s ▶ Testen

In eine luftgefüllte Spule wird ein Eisenkern mit der Permeabilitätszahl μ_r = 1000 eingebracht. Um welchen Faktor wächst die Induktivität? (Antwort als Zahl)

✓ Antwort: 1000

Mit Eisenkern gilt L = μ_r·μ₀·N²·A/l — die Induktivität wächst um den Faktor μ_r. Da μ_r von der Magnetisierung abhängt, ist sie beim Eisenkern allerdings nicht konstant.

Wahr / Falsch #4 20s ▶ Testen

Beim Einschalten erreicht der Strom durch eine Spule sofort seinen Endwert U₀/R.

✓ Falsch

Die Selbstinduktionsspannung wirkt dem Stromanstieg entgegen. Der Strom wächst allmählich und erreicht U₀/R erst, wenn sich der magnetische Fluss nicht mehr ändert.

Lückentext #5 10s ▶ Testen

Die induktive Rückwirkung eines Stroms auf seinen eigenen Leiterkreis nennt man ___.

✓ Antwort: Selbstinduktion

Das Magnetfeld der Spule durchsetzt die Spule selbst. Ändert sich der Strom, ändert sich dieser Fluss — und die Spule induziert in sich selbst eine Spannung.

Mittel

Multiple Choice #1 25s ▶ Testen

Eine Spule (L = 0,5 H, R = 10 Ω) wird an eine 6-V-Quelle angeschlossen. Wie groß ist die Selbstinduktionsspannung im Augenblick des Einschaltens?

● 6 V, der Quelle entgegen
○ 0 V
○ 6 V, in Richtung der Quelle

Induziert wird nicht durch den Strom selbst, sondern durch seine Änderung. Im Einschaltmoment ist der Strom zwar noch null, steigt aber am schnellsten an: Am Widerstand fällt noch keine Spannung ab, die ganze Quellenspannung steht an der Spule – die Gegenspannung beträgt 6 V. Nach der Lenzschen Regel wirkt sie dem Stromanstieg entgegen. Mit wachsendem Strom wird sie kleiner, deshalb erreicht der Strom seinen Endwert 0,6 A nur allmählich.

Wahr / Falsch #2 25s ▶ Testen

Beim Öffnen des Schalters kann eine Glimmlampe mit 160 V Zündspannung aufblitzen, obwohl die Quelle nur U₀ = 3 V liefert.

✓ Wahr

Beim Abschalten bricht das Magnetfeld sehr schnell zusammen — die große Flussänderung induziert eine Spannung, die die Betriebsspannung um ein Vielfaches übersteigt. Genau dieser Versuch steht in der Quelle.

Zahleneingabe #3 40s ▶ Testen

Durch eine Spule mit L = 0,50 H ändert sich die Stromstärke gleichmäßig um 2,0 A innerhalb von 0,10 s. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung in Volt.

✓ Antwort: 10

U_ind = L·ΔI/Δt = 0,50 H · 2,0 A / 0,10 s = 10 V. Je schneller sich der Strom ändert, desto größer die induzierte Spannung.

Multiple Choice #4 25s ▶ Testen

Was meint die Redeweise, die Selbstinduktion bewirke eine "Trägheit des elektrischen Stroms"?

● Beim Einschalten verzögert sie den Stromanstieg, beim Ausschalten treibt sie den Strom noch weiter an
○ Die Elektronen werden in der Spule schwerer
○ Der Strom fließt durch eine Spule grundsätzlich langsamer als durch einen Draht
○ Die Spule verhindert jeden Stromfluss

Wie eine träge Masse widersetzt sich der Spulenstrom jeder Änderung seines Wertes — in beide Richtungen. Der Vergleich stammt direkt aus der Quelle.

Multiple Choice #5 25s ▶ Testen

An einem Elektromagneten (L = 2 H) mit 12-V-Quelle fließen 3 A. Ein Schalter unterbricht den Strom in 1 ms. Welche Spannungsspitze tritt an der Spule auf?

○ Etwa 0 V
● Etwa 6000 V
○ Etwa 12 V

U_ind = L·ΔI/Δt = 2 H · 3 A / 0,001 s = 6000 V. Je schneller der Strom abbricht, desto höher die Spannungsspitze – sie ist nicht durch die Quellenspannung begrenzt und verschwindet auch nicht, nur weil der Schalter offen ist. Solche Spitzen erzeugen Funken und Überschläge; deshalb brauchen Schalter für Motoren und Elektromagnete eine Schutzbeschaltung.

Multiple Choice #6 25s ▶ Testen

Wozu diente der Funkeninduktor, bevor es brauchbare Wechselstromtransformatoren gab (um 1881)?

● Zur Erzeugung hoher Spannungen durch schnelles Unterbrechen eines Spulenstroms
○ Zur Messung sehr kleiner Ströme
○ Zum Gleichrichten von Wechselstrom
○ Zur Speicherung elektrischer Ladung

Ein schneller Ausschaltvorgang erzeugt sehr hohe Selbstinduktionsspannungen. Der Funkeninduktor nutzte das systematisch zur Hochspannungserzeugung.

Multiple Choice #7 25s ▶ Testen

Wovon hängt die Induktivität einer eisenfreien Spule ab?

● Nur von ihrer Geometrie und Windungszahl (N, A, l)
○ Von der Stromstärke, die durch sie fließt
○ Von der angelegten Spannung
○ Von der Frequenz des Stroms

L = μ₀·N²·A/l enthält ausschließlich Spulendaten. Erst ein Eisenkern macht L über μ_r vom Magnetisierungszustand abhängig.

Zahleneingabe #8 40s ▶ Testen

An einer Spule mit L = 0,40 H wird die Selbstinduktionsspannung 20 V gemessen. Berechne die momentane Änderungsrate der Stromstärke in A/s.

✓ Antwort: 50

Aus U_ind = L·dI/dt folgt dI/dt = U_ind/L = 20 V / 0,40 H = 50 A/s.

Schwer

Zahleneingabe #1 60s ▶ Testen

Berechne die Induktivität einer eisenfreien, langgestreckten Spule mit N = 500 Windungen, Querschnittsfläche A = 20 cm² und Länge l = 0,25 m in Millihenry. (μ₀ = 4π·10⁻⁷ Vs/Am, auf eine Dezimalstelle gerundet)

✓ Antwort: 2.5

L = μ₀·N²·A/l = 4π·10⁻⁷ · 500² · 0,0020 / 0,25 ≈ 2,5·10⁻³ H = 2,5 mH. Die Windungszahl geht quadratisch ein.