Der elektromagnetische Schwingkreis

Ein Kondensator wird aufgeladen und dann über einen Widerstand entladen. Was das Oszilloskop zeigt, kennst du: Die Spannung $U_C$ sinkt, erst schnell, dann immer langsamer, bis die gespeicherte Energie vollständig als Wärme im Widerstand gelandet ist. Nichts Überraschendes.

Jetzt der entscheidende Handgriff: Wir ersetzen den Widerstand durch eine Spule. Sag voraus, was das Oszilloskop nun zeigt — wieder ein Abklingen, nur langsamer? Schneller? Oder etwas ganz anderes?

Die Spannung pendelt. Sie fällt nicht bloß auf null — sie schießt darüber hinaus, wird negativ, kehrt um, wird wieder positiv, und das viele Male, mit immer kleinerer Amplitude. Der Kondensator wird offenbar immer wieder umgeladen, abwechselnd in beide Richtungen. Einen Stromkreis aus Kondensator und Spule nennt man deshalb einen elektromagnetischen Schwingkreis — und die gestrichelte Einhüllende zeigt, dass die Schwingung gedämpft ist.

Warum schwingt das? Gehen wir eine Periode in vier Schritten durch — und halte bei jedem Schritt kurz inne, was als Nächstes passieren müsste.

Schritt 1 — der Start ($t=0$)

Der Kondensator ist voll geladen: oben Elektronenmangel, unten Überschuss. Die gesamte Energie steckt in seinem elektrischen Feld — $E_{el}=\frac{1}{2}C{U}^2$. Noch fließt kein Strom. Aber die überschüssigen Elektronen der unteren Platte haben jetzt einen Weg: durch die Spule zur oberen.

Schritt 2 — eine Viertelperiode später ($t=\frac{T}{4}$)

Der Ausgleichsstrom ist angelaufen — gebremst, denn die Spule setzt jeder Stromänderung ihre Selbstinduktion entgegen. Genau jetzt, wo der Kondensator leer ist, ist der Strom am größten, und mit ihm das Magnetfeld der Spule. Die Energie ist vollständig umgezogen: $E_{magn}=\frac{1}{2}L{I}^2$.

Hier sitzt die entscheidende Frage — und die häufigste Fehlvorstellung. Der Kondensator ist entladen, die Spannung ist null. Müsste der Strom jetzt nicht aufhören? Lege dich fest, bevor du weiterliest.

Er hört nicht auf. Ein Strom braucht keine Spannung, um zu fließen — er braucht sie nur, um sich zu ändern. Und die Spule sorgt höchstpersönlich dafür, dass er weiterfließt: Sobald der Strom abzunehmen versucht, bricht ihr Magnetfeld ein, und das einbrechende Feld induziert nach der Lenzschen Regel eine Spannung, die den Strom aufrechterhält. Die Spule wirkt wie ein Schwungrad für Ladung. Die Elektronen werden über den leeren Zustand hinausgeschoben — auf die andere Platte.

Schritt 3 — die halbe Periode ($t=\frac{T}{2}$)

Der nachgeschobene Strom hat den Kondensator verkehrt herum aufgeladen: Jetzt sitzt der Elektronenüberschuss oben. Erst als die Gegenspannung des sich füllenden Kondensators den Strom vollständig abgewürgt hat, ist $I=0$ — und die Energie steckt wieder komplett im elektrischen Feld, nur mit umgekehrtem Vorzeichen der Spannung.

Schritt 4 — dreiviertel Periode ($t=\frac{3T}{4}$)

Dasselbe Spiel rückwärts: Der umgepolte Kondensator treibt den Strom in die Gegenrichtung, die Spule bremst ihn erst und hält ihn dann über den Nulldurchgang hinaus aufrecht. Bei $t=T$ ist der Ausgangszustand wieder erreicht — die Schwingung beginnt von vorn.

Was da hin- und herpendelt, ist die Energie. Sie wechselt periodisch zwischen zwei Speichern:

$$\frac{1}{2}C{U}^2⟷\frac{1}{2}L{I}^2$$

Das ist exakt das Muster des Federpendels — dort pendelt die Energie zwischen Spannenergie der Feder und Bewegungsenergie der Masse. Die Übersetzungstabelle lohnt sich, sie trägt das ganze Kapitel: Auslenkung $y\leftrightarrow$ Ladung $Q$ · Geschwindigkeit $v\leftrightarrow$ Stromstärke $I$ · Masse $m\leftrightarrow$ Induktivität $L$ (Trägheit!) · Federhärte $D\leftrightarrow 1/C$ · Reibung $\leftrightarrow$ ohmscher Widerstand $R$.

Fahre die vier Schritte im Applet ab — bei $t=0,25T$ ist $U_C=0$ und der Strom maximal, genau wie in Schritt 2. Und die Energiesumme? Sie rührt sich nicht: Was das elektrische Feld abgibt, nimmt das magnetische im selben Moment auf. In der Realität sinkt die Summe doch, langsam — der ohmsche Widerstand von Draht und Spule verwandelt bei jedem Umlauf ein wenig Schwingungsenergie in Wärme. Das ist die Dämpfung aus dem Eingangsversuch: dieselbe Rolle, die beim Federpendel die Reibung spielt.

Wie schnell das Pendel schwingt — also welche Frequenz der Kreis hat und wovon sie abhängt — das klärt die Thomson-Gleichung im nächsten Schritt.