Vom Bruch zum Dezimalbruch

From fraction to decimal and back

Mathematik Klasse 6 35 Aufgaben

DezimalzahlenBrüche

Bruch und Dezimalbruch sind zwei Schreibweisen derselben Zahl. Die Station zeigt beide Wege: einen Bruch auf Nenner 10, 100, 1000 erweitern oder Zähler durch Nenner dividieren, und einen endlichen Dezimalbruch als Bruch mit Zehnerpotenz-Nenner lesen und vollständig kürzen (0,35 = 35/100 = 7/20). Sie räumt ein, dass 3/5 nicht 3,5 ist und 1/4 nicht 0,4, lässt häufige Brüche im Kopf auswendig wissen (1/2, 1/4, 3/4, 1/5, 1/8, 1/20) und vergleicht Brüche mit Dezimalbrüchen in gleicher Darstellung. Sie bereitet die Frage vor, wann die Division abbricht.

Erweitern oder dividieren

Ein Bruch mit dem Nenner 10, 100 oder 1000 ist schon ein Dezimalbruch: 7/10 = 0,7. Dafür gibt es zwei Wege. Ist der Nenner ein Teiler von 10, 100 oder 1000, kann man erweitern, bis der Nenner 10, 100 oder 1000 ist (5 · 2 = 10, 20 · 5 = 100): $\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0, 6$ . Der zweite Weg geht immer: man dividiert, denn der Bruch ist ein Quotient. Bei 3/8 wäre Erweitern mit 125 möglich (8 · 125 = 1000), Dividieren ist bequemer: $\frac{3}{8} = 3 : 8 = 0, 375$ . Das Komma ersetzt den Bruchstrich nicht: 3/5 ist 0,6, nicht 3,5.

Wähle den Zähler z. Zwischen welchen Zehntel-Marken liegt z/8?

Zurück zum Bruch

Umgekehrt liest man einen endlichen Dezimalbruch als Bruch mit Nenner 10, 100 oder 1000 und kürzt ihn dann, hier durch den gemeinsamen Teiler 5:

$0, 35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$

Im Hundertfeld sieht man das: 35 gefärbte Felder ordnen sich in 7 Gruppen zu je 5 Feldern, und das ganze Feld besteht aus 20 solchen Gruppen.

Färbe mit dem Regler g ganze Fünfergruppen. Bei welchem g sind es 35 Felder – und wie heißt der Bruch?

Häufige Brüche im Kopf

Einige Brüche kommen so oft vor, dass man ihren Dezimalbruch auswendig kennen sollte. Vielfache folgen daraus: $\frac{3}{8} = 3 \cdot 0, 125 = 0, 375$ . Mit diesem Wissen vergleicht man auch Brüche mit Dezimalbrüchen: Ist 3/8 größer als 0,4? Man bringt beide in dieselbe Darstellung: 0,375 gegen 0,400 – bei den Zehnteln steht 3 gegen 4, also ist 3/8 kleiner als 0,4.

Häufige Brüche und ihre Dezimalbrüche.

Voraussetzungen (2)

Stellenwerte rechts vom Komma

Klasse 6

›

Der Bruch als Quotient

Klasse 6

›

Ermöglicht (2)

Endlich oder periodisch?

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welcher Dezimalbruch gehört zu 3/5?

● 0,6
○ 3,5
○ 0,35

3/5 = 6/10 = 0,6 (mit 2 auf Zehntel erweitert), oder 3 : 5 = 0,6. 3,5 ersetzt den Bruchstrich durch ein Komma, 0,35 hängt den Nenner an die Null – beides sind andere Zahlen.

Wahr / Falsch #2 15s ▶ Testen

Es gilt 1/4 = 0,4.

✓ Falsch

1/4 = 25/100 = 0,25 (1 : 4 = 0,25). 0,4 = 4/10 = 2/5 ist mehr als ein Viertel; die Nenner-Ziffer 4 darf nicht einfach nach dem Komma stehen.

Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Der gefärbte Anteil im Hundertfeld ist 0,35. Welcher vollständig gekürzte Bruch gehört dazu?

● 7/20
○ 35/100
○ 35/10

0,35 sind 35 Hundertstel: 35/100. Vollständig gekürzt (durch 5) ergibt das 7/20. 35/100 ist noch nicht gekürzt; 35/10 wäre 3,5.

Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Es gilt 0,05 = 1/20.

✓ Wahr

0,05 hat zwei Stellen nach dem Komma, also Nenner 100: 0,05 = 5/100 = 1/20 (durch 5 gekürzt). Mit 5/10 verwechselt man Hundertstel und Zehntel: 5/10 wäre 0,5.

Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Im Hundertfeld sind 25 von 100 Feldern gefärbt. Welcher vollständig gekürzte Bruch beschreibt den gefärbten Anteil?

● 1/4
○ 25/100
○ 2/5

25/100 lässt sich durch 25 kürzen: 1/4. 25/100 ist richtig, aber nicht vollständig gekürzt; 2/5 wären 40 Felder.

Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Wie lautet 1/8 als Dezimalbruch?

● 0,125
○ 0,18
○ 0,8

1/8 = 1 : 8 = 0,125 (auch: die Hälfte von 1/4 = 0,25). 0,18 schreibt die Nenner-Ziffer hinter das Komma, 0,8 wäre 4/5.

Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Welcher Bruch hat den Wert 0,75?

● 3/4
○ 3/5
○ 7/5

0,75 = 75/100 = 3/4 (durch 25 gekürzt). 3/5 = 0,6; 7/5 = 1,4.

Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Welche Zahl ist größer: 3/8 oder 0,4?

● 0,4
○ 3/8
○ beide sind gleich groß

3/8 = 0,375 und 0,4 = 0,400. Bei den Zehnteln steht 3 gegen 4, also ist 0,4 größer. Gleich groß wären sie nicht – 3/8 ist etwas kleiner.

Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

Der Bruch 3/4 ist größer als 0,8.

✓ Falsch

3/4 = 0,75, und 0,75 < 0,80. „Drei Viertel“ klingt groß, ist aber kleiner als 8 Zehntel.

Wahr / Falsch #10 15s ▶ Testen

Stimmt das?

✓ Ja

Wahr / Falsch #11 15s ▶ Testen

Stimmt das?

✓ Nein

Wahr / Falsch #12 15s ▶ Testen

Stimmt das?

✓ Nein

Wahr / Falsch #13 15s ▶ Testen

Stimmt das?

✓ Ja

Wahr / Falsch #14 15s ▶ Testen

Stimmt das?

✓ Nein

Wahr / Falsch #15 15s ▶ Testen

Stimmt das?

✓ Nein

Wahr / Falsch #16 15s ▶ Testen

Stimmt das?

✓ Ja

Mittel

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Berechne 3 : 8 als Dezimalbruch.

✓ Antwort: 0.375

3 : 8 = 0,375, denn 8 · 0,375 = 3. Das ist der Wert des Bruchs 3/8.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

0,6 = 3/?. Welche Zahl gehört in den Nenner?

✓ Antwort: 5

0,6 = 6/10, mit 2 gekürzt ist das 3/5.

Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Schreibe 1/20 als Dezimalbruch.

✓ Antwort: 0.05

1/20 = 5/100 = 0,05 (mit 5 erweitert) – ein Zwanzigstel ist 5 Hundertstel.

Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Schreibe 9/25 als Dezimalbruch, um es mit 0,3 zu vergleichen.

✓ Antwort: 0.36

25 ist ein Teiler von 100: 9/25 = 36/100 = 0,36 (mit 4 erweitert). Damit ist 9/25 > 0,3, denn 0,36 > 0,30.

Zahleneingabe #5 20s ▶ Testen

Schreib als Dezimalzahl: 6/10

✓ Antwort: 0.6

Zahleneingabe #6 20s ▶ Testen

Schreib als Dezimalzahl: 2/10

✓ Antwort: 0.2

Bruch eingeben #7 20s ▶ Testen

Schreib als Bruch.

✓ Antwort: 0,7 = 7/10

Bruch eingeben #8 20s ▶ Testen

Schreib als Bruch.

✓ Antwort: 0,1 = 1/10

Zahleneingabe #9 20s ▶ Testen

Eine Tafel Schokolade hat 10 Stücke. Tom isst 3 Stücke. Welcher Teil der Tafel ist das? Schreib als Dezimalzahl.

✓ Antwort: 0.3

Zahleneingabe #10 20s ▶ Testen

Von 10 Äpfeln sind 9 rot. Welcher Teil der Äpfel ist rot? Schreib als Dezimalzahl.

✓ Antwort: 0.9

Zahleneingabe #11 20s ▶ Testen

Schreib als Dezimalzahl: 45/100

✓ Antwort: 0.45

Zahleneingabe #12 20s ▶ Testen

Schreib als Dezimalzahl: 8/100

✓ Antwort: 0.08

Zahleneingabe #13 20s ▶ Testen

Ein Euro hat 100 Cent. Mia hat 35 Cent. Welcher Teil eines Euros ist das? Schreib als Dezimalzahl.

✓ Antwort: 0.35

Zahleneingabe #14 20s ▶ Testen

Ein Meter hat 100 Zentimeter. Welcher Teil eines Meters sind 60 cm? Schreib als Dezimalzahl.

✓ Antwort: 0.6

Schwer

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Ein Brett ist 9/20 m lang. Wie lang ist es in Metern als Dezimalbruch?

✓ Antwort: 0.45

20 ist ein Teiler von 100: 9/20 = 45/100 = 0,45 (mit 5 erweitert). Oder 9 : 20 = 0,45.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Schreibe 0,04 als vollständig gekürzten Bruch 1/?. Welche Zahl gehört in den Nenner?

✓ Antwort: 25

0,04 = 4/100, mit 4 gekürzt ergibt das 1/25.

KI-bewertete Rechnung #3 240s ▶ Testen

Schreibe 0,375 als vollständig gekürzten Bruch. Lies den Dezimalbruch dazu erst in Tausendsteln und kürze dann Schritt für Schritt. Kontrolliere dein Ergebnis, indem du Zähler durch Nenner dividierst. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: 0,375 sind 375 Tausendstel: 375/1000. Kürzen mit 125 (375 = 3 · 125 und 1000 = 8 · 125): 375/1000 = 3/8. Kontrolle: 3 : 8 = 0,375. Also 0,375 = 3/8.

375/1000 = 3/8, denn 375 = 3 · 125 und 1000 = 8 · 125. Kontrolle: 3 : 8 = 0,375.

Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Es gilt 1/8 = 0,125. Wie viel ist dann 5/8 als Dezimalbruch?

✓ Antwort: 0.625

5/8 sind fünf mal 1/8: 5 · 0,125 = 0,625.

Zahleneingabe #5 30s ▶ Testen

Welche Zahl ist größer: 5/8 oder 0,6? Gib die größere Zahl als Dezimalbruch ein.

✓ Antwort: 0.625

5/8 = 0,625 und 0,6 = 0,600. Bei den Hundertsteln steht 2 gegen 0, also ist 5/8 die größere Zahl: 0,625.