Rechenstrategien

Arithmetic Strategies

Mathematik Klasse 2 20 Aufgaben
ArithmetikStrategien

Aufgaben hängen über feste Beziehungen zusammen, und aus einer bekannten Aufgabe folgt eine andere. Die Tauschaufgabe lässt die Summanden vertauschen (34 + 28 = 28 + 34), die Umkehraufgabe prüft das Ergebnis (45 + 27 = 72, also 72 − 27 = 45), die Nachbaraufgabe leitet aus einer bekannten ab (56 + 31 aus 56 + 30), und aus der Kernaufgabe 7 + 6 = 13 folgt 47 + 6 = 53. Verdoppeln und Halbieren sowie geschicktes Umstellen der Summanden (49 + 32 = 50 + 32 − 1) verkürzen den Rechenweg. Diese Beziehungen machen das halbschriftliche Rechnen bis 100 sicherer als stures Ausrechnen.

Können & Üben

Impuls — Die Geschichte vom kleinen Gauß

guided

15 min · ad-hoc

klassenraum, sitzkreis

Eine Erzähl-Inspirations-Session: der Guide erzählt die wahre Geschichte vom kleinen Carl Friedrich Gauß, der die Aufgabe "alle Zahlen von 1 bis 100 zusammenzählen" in Augenblicken löste — mit Paaren (1+100, 2+99, … immer 101; 50 Paare mal 101 = 5050) statt mit schnellem Rechnen. Vollständiger Erzählbogen (Beats, Fragen an die Runde, Retell-Auftrag, Provenienz-Hinweise) in curriculum/graph/math/told-stories/gauss-summe.told-story.yaml — vorher lesen, dann frei erzählen; an den "ask"-Stellen die Kinder raten und mitdenken lassen. Kein Arbeitsblatt, kein richtig/falsch. Abschluss ist der Hand-off: "Findet Carls Trick für 1 bis 10 selbst" — führt direkt in die Rechenvorteile-Übungen. Gut für einen Vormittag, an dem der Raum Auftrieb braucht; passt neben "Wozu Zahlen?".

maths-discussion-lead

3–24

Voraussetzungen (3)

Addition im Zahlenraum bis 20
Klasse 1
›
Subtraktion im Zahlenraum bis 20
Klasse 1
›
Stellenwert bis 100
Klasse 2
›

Ermöglicht (2)

Addition im Zahlenraum bis 100
Klasse 2
›
Subtraktion im Zahlenraum bis 100
Klasse 2
›
Leicht
Wahr / Falsch #1 10s ▶ Testen

Gilt das? 34 + 28 = 28 + 34

✓ Wahr
Richtig! Bei der Addition darf man die Summanden tauschen (Tauschaufgabe). Das Ergebnis bleibt gleich.
Lückentext #2 12s ▶ Testen

Umkehraufgabe: Wenn 45 + 27 = 72, dann ist 72 − 27 = ___

✓ Antwort: 45
Subtraktion ist die Umkehrung der Addition: 72 − 27 = 45.
Lückentext #3 12s ▶ Testen

Analogieaufgabe: 3 + 4 = 7, also 30 + 40 = ___

✓ Antwort: 70
Aus der Kernaufgabe 3 + 4 = 7 wird mit Zehnern 30 + 40 = 70.
Lückentext #4 12s ▶ Testen

Analogieaufgabe: 8 − 3 = 5, also 80 − 30 = ___

✓ Antwort: 50
Aus 8 − 3 = 5 wird mit Zehnern 80 − 30 = 50.
Zahleneingabe #5 20s ▶ Testen

Rechne in Schritten: 58 + 36. Erst 58 + 30, dann + 6. Wie viel kommt heraus?

✓ Antwort: 94
58 + 30 = 88, dann 88 + 6 = 94.
Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

67 + 24 = 91. Probe: 91 − 24 = 67. Stimmt das Ergebnis?

✓ Wahr
Richtig! Die Probe bestätigt: 91 − 24 = 67. Also ist 91 korrekt.
Lückentext #7 12s ▶ Testen

Kernaufgabe nutzen: 7 + 6 = 13, also 47 + 6 = ___

✓ Antwort: 53
Aus der Kernaufgabe 7 + 6 = 13 folgt 47 + 6 = 53.
Mittel
Lückentext #1 15s ▶ Testen

Nachbaraufgabe: 56 + 30 = 86, also 56 + 31 = ___

✓ Antwort: 87
56 + 31 = 56 + 30 + 1 = 86 + 1 = 87. Ein Schritt mehr als die Nachbaraufgabe.
Lückentext #2 20s ▶ Testen

Nachbaraufgabe: 72 − 40 = 32, also 72 − 39 = ___

✓ Antwort: 33
72 − 39 = 72 − 40 + 1 = 32 + 1 = 33. Man zieht 1 weniger ab, also 1 mehr Ergebnis.
Multiple Choice #3 25s ▶ Testen

37 + 28 = 65. Welche Aufgabe hat auch das Ergebnis 65?

  • ● 38 + 27
  • ○ 36 + 27
  • ○ 37 + 29
  • ○ 38 + 28
Gegensinniges Verändern: 1 mehr beim einen, 1 weniger beim anderen Summanden. 38 + 27 = 65.
Zahleneingabe #4 20s ▶ Testen

Rechne in Schritten: 74 − 28. Erst 74 − 20, dann − 8. Wie viel kommt heraus?

✓ Antwort: 46
74 − 20 = 54, dann 54 − 8 = 46.
Multiple Choice #5 25s ▶ Testen

Tim rechnet 47 + 35 = 72. Wie kann er sein Ergebnis mit der Probe prüfen?

  • ● 72 − 35 rechnen und schauen, ob 47 herauskommt
  • ○ 47 + 47 rechnen
  • ○ 72 + 35 rechnen
  • ○ 35 − 47 rechnen
Die Probe nutzt die Umkehraufgabe: Man rechnet 72 − 35. Kommt 47 heraus, stimmt die Rechnung. Hier ist 72 − 35 = 37, nicht 47 — die Probe zeigt also, dass sich Tim verrechnet hat (richtig ist 47 + 35 = 82).
Lückentext #6 15s ▶ Testen

Verdoppeln: Das Doppelte von 35 ist ___

✓ Antwort: 70
35 + 35 = 70. Das Doppelte von 35 ist 70.
Lückentext #7 15s ▶ Testen

Halbieren: Die Hälfte von 46 ist ___

✓ Antwort: 23
46 : 2 = 23. Die Hälfte von 46 ist 23.
Lückentext #8 20s ▶ Testen

Geschickt rechnen: 49 + 32. Rechne 50 + 32 − 1 = ___

✓ Antwort: 81
49 + 32 = 50 + 32 − 1 = 82 − 1 = 81. Erst auf den glatten Zehner, dann wieder ausgleichen.
Zahleneingabe #9 25s ▶ Testen

Beim Flohmarkt verkauft Nina vormittags 38 Hefte und nachmittags 25. Rechne geschickt und gib an, wie viele es insgesamt sind.

✓ Antwort: 63
38 + 25: erst 38 + 2 = 40, dann 40 + 23 = 63. Über den glatten Zehner rechnen.
Schwer
Multiple Choice #1 25s ▶ Testen

84 − 47 = 37. Welche Aufgabe hat auch das Ergebnis 37?

  • ● 85 − 48
  • ○ 83 − 48
  • ○ 85 − 47
  • ○ 84 − 46
Gleichsinniges Verändern bei der Subtraktion: beide um 1 mehr → gleiches Ergebnis. 85 − 48 = 37.
Multiple Choice #2 30s ▶ Testen

Finde den Fehler: Welche Rechnung ist falsch?

  • ○ 34 + 25 = 59
  • ● 48 + 36 = 74
  • ○ 67 − 23 = 44
  • ○ 55 + 18 = 73
48 + 36 = 84, nicht 74 — der Übertrag fehlt. Die anderen stimmen.
Multiple Choice #3 25s ▶ Testen

Rechne geschickt: 48 + 36 + 52. Welche zwei Zahlen rechnest du zuerst?

  • ○ 48 + 36
  • ○ 36 + 52
  • ● 48 + 52
  • ○ alle drei auf einmal
48 + 52 = 100 (glatter Hunderter), dann 100 + 36 = 136. Summanden geschickt umstellen.
Sortieren #4 35s ▶ Testen

Ordne die Aufgaben nach ihrem Ergebnis von klein nach groß: 40 + 40, das Doppelte von 35, die Hälfte von 60, 25 + 25

✓ Antwort: die Hälfte von 60,25 + 25,das Doppelte von 35,40 + 40
Werte: Hälfte von 60 = 30, 25 + 25 = 50, Doppeltes von 35 = 70, 40 + 40 = 80. Geordnet: 30 < 50 < 70 < 80.