Zufallsexperimente

Probability Experiments

Mathematik Klasse 4 16 Aufgaben
WahrscheinlichkeitDaten

Der Ausgang eines Zufallsexperiments — Würfel, Münze, Glücksrad, Ziehen aus einem Beutel — ist sicher, möglich oder unmöglich, und manche Ergebnisse sind wahrscheinlicher als andere. Sind alle Fälle gleich wahrscheinlich, ergibt sich die Chance aus dem Abzählen: „3 von 4 Kugeln sind rot". Über viele Wiederholungen pendeln sich die Häufigkeiten ein. Jeder Wurf ist unabhängig — nach drei Sechsen ist die nächste Sechs genauso wahrscheinlich wie zuvor.

Unterthemen (3)

Das Rad hat kein Gedächtnis
The Wheel Has No Memory
›
Die Häufigkeit nähert sich der Wahrscheinlichkeit
Frequency Approaches Probability
›
Eine kurze Serie ist lumpig
A Short Run Is Lumpy
›

Voraussetzungen (1)

Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit
Klasse 2
›

Ermöglicht (1)

Das Rad hat kein Gedächtnis
Klasse 4
›
Leicht
Multiple Choice #1 15s ▶ Testen

Du wirfst einen normalen Würfel. Was ist wahrscheinlicher?

  • ● Eine gerade Zahl werfen
  • ○ Eine 6 werfen
  • ○ Beide gleich wahrscheinlich
Gerade Zahlen sind 2, 4, 6 — das sind 3 von 6 Möglichkeiten. Die 6 allein ist nur 1 von 6. Also ist eine gerade Zahl wahrscheinlicher.
Wahr / Falsch #2 10s ▶ Testen

Beim Werfen einer fairen Münze ist Kopf genauso wahrscheinlich wie Zahl.

✓ Wahr
Richtig! Eine faire Münze hat zwei gleich wahrscheinliche Seiten.
Multiple Choice #3 12s ▶ Testen

In einem Beutel sind 3 rote und 1 blaue Kugel. Welche Farbe ziehst du wahrscheinlich?

  • ● Rot
  • ○ Blau
  • ○ Beide gleich wahrscheinlich
3 von 4 Kugeln sind rot. Es ist wahrscheinlicher, eine rote Kugel zu ziehen.
Wahr / Falsch #4 10s ▶ Testen

Beim Werfen eines normalen Würfels ist es unmöglich, eine 7 zu würfeln.

✓ Wahr
Richtig! Ein normaler Würfel zeigt nur 1 bis 6. Eine 7 ist ein unmögliches Ereignis.
Multiple Choice #5 12s ▶ Testen

In einem Beutel liegen bunte Kugeln. Welcher Versuch ist ein Zufallsexperiment?

  • ● Ohne hinzusehen eine Kugel aus dem Beutel ziehen
  • ○ Alle Kugeln im Beutel zählen
  • ○ Die Kugeln nach Farben sortieren
Beim blinden Ziehen weiß man vorher nicht, welche Kugel kommt — das macht es zum Zufallsexperiment. Zählen und Sortieren haben ein sicheres, vorhersagbares Ergebnis.
Lückentext #6 12s ▶ Testen

Ein Glücksrad hat 4 gleich große Felder: rot, blau, grün, gelb. Die Wahrscheinlichkeit für rot ist 1 von ___.

✓ Antwort: 4
Bei 4 gleich großen Feldern ist jede Farbe 1 von 4 wahrscheinlich.
Mittel
Multiple Choice #1 12s ▶ Testen

In einem Beutel sind 2 rote, 3 blaue und 5 grüne Kugeln. Welche Farbe ist am wahrscheinlichsten?

  • ● Grün
  • ○ Rot
  • ○ Blau
Grün hat 5 Kugeln, blau 3, rot 2. Mehr Kugeln einer Farbe bedeuten eine größere Chance — grün ist am wahrscheinlichsten.
Lückentext #2 12s ▶ Testen

Ein Glücksrad hat 8 gleich große Felder, davon 3 rote. Wie viele Felder sind NICHT rot?

✓ Antwort: 5
8 Felder insgesamt − 3 rote = 5 nicht-rote Felder. Das Gegenereignis zu „rot" ist „nicht rot".
Wahr / Falsch #3 18s ▶ Testen

Finde den Denkfehler: Wer dreimal hintereinander eine 6 gewürfelt hat, bei dem ist beim nächsten Wurf eine andere Zahl wahrscheinlicher.

✓ Falsch
Falsch! Jeder Wurf ist unabhängig. Die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl bleibt 1 von 6, egal was vorher kam.
Multiple Choice #4 18s ▶ Testen

Ein Glücksrad wird verändert: Vorher 2 rote und 2 blaue Felder, jetzt 3 rote und 1 blaues Feld. Was hat sich geändert?

  • ● Rot ist jetzt wahrscheinlicher
  • ○ Blau ist jetzt wahrscheinlicher
  • ○ Nichts hat sich geändert
Vorher 2 rot und 2 blau (gleich wahrscheinlich), jetzt 3 rot und 1 blau: rot ist nun wahrscheinlicher.
Sortieren #5 30s ▶ Testen

Ordne nach Wahrscheinlichkeit von klein nach groß, wenn du genau dieses Ereignis ziehen willst: aus 1 rot/9 blau eine rote, aus 5 rot/5 blau eine rote, aus 8 rot/2 blau eine rote

✓ Antwort: 1 rot von 10,5 rot von 10,8 rot von 10
Je mehr rote Kugeln von 10, desto wahrscheinlicher eine rote. 1 von 10 < 5 von 10 < 8 von 10.
Zahleneingabe #6 18s ▶ Testen

Sachaufgabe: In einer Schüssel liegen 6 grüne und 4 gelbe Gummibärchen. Du nimmst ohne hinzusehen eines. Für wie viele von 10 Bärchen gilt: es ist grün?

✓ Antwort: 6
6 der 10 Bärchen sind grün, also ist die Chance auf grün 6 von 10 — grün ist wahrscheinlicher als gelb (4 von 10).
Schwer
Lückentext #1 20s ▶ Testen

Ein Würfel wird verändert: Die 6 wird durch eine zweite 1 ersetzt. Wie wahrscheinlich ist jetzt eine 1? ___ von 6.

✓ Antwort: 2
Der veränderte Würfel hat zwei Seiten mit der 1. Also ist die 1 jetzt 2 von 6 wahrscheinlich.
Wahr / Falsch #2 25s ▶ Testen

Wirft man zwei Würfel, ist die Augensumme 7 wahrscheinlicher als die Augensumme 12.

✓ Wahr
Richtig! Für die Summe 7 gibt es 6 Kombinationen (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1), für die Summe 12 nur eine (6+6).
Multiple Choice #3 30s ▶ Testen

In Beutel A sind 1 rote und 3 blaue Kugeln. In Beutel B sind 2 rote und 6 blaue Kugeln. Bei welchem Beutel ist eine rote Kugel wahrscheinlicher?

  • ● Gleich wahrscheinlich
  • ○ Beutel A
  • ○ Beutel B
Beutel A: 1 von 4. Beutel B: 2 von 8 = 1 von 4. Beide Anteile sind gleich groß — die absolute Anzahl täuscht.
Wahr / Falsch #4 25s ▶ Testen

Finde die richtige Schlussfolgerung: Max wirft eine Münze 100-mal und zählt 47-mal Kopf, 53-mal Zahl. Daraus folgt, dass die Münze unfair ist.

✓ Falsch
Falsch. Bei 100 Würfen ist 47:53 eine ganz normale Abweichung von 50:50. Kleine Schwankungen sind bei Zufallsexperimenten typisch — die Münze ist vermutlich fair.