Verbindung der Grundrechenarten

Order of Operations

Mathematik Klasse 5 20 Aufgaben
ArithmetikRechenreihenfolgeDistributivgesetzKerncurriculum

In einem Term mit mehreren Rechenarten legen die Vorrangregeln die Reihenfolge fest: Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich (Mal und Geteilt vor Plus und Minus), zuletzt von links nach rechts. So ergibt 2 + 3 · 4 = 14, nicht 20. Die Rechengesetze — Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz — erlauben geschicktes Umformen, etwa 7 · 12 = 7 · 10 + 7 · 2 = 84. Die zuletzt ausgeführte Rechenart bestimmt, welche Struktur ein Term hat.

Voraussetzungen (2)

Multiplikation und Division ganzer Zahlen
Klasse 5
›
Termstruktur bei Addition und Subtraktion
Klasse 5
›

Ermöglicht (2)

Variable und Gleichungen
Klasse 5
›
Verbindung der Grundrechenarten bei rationalen Zahlen
Klasse 6
›
Leicht
Zahleneingabe #1 15s ▶ Testen

Berechne: 3 + 4 × 5

✓ Antwort: 23
Punkt vor Strich: Zuerst das Produkt 4 × 5 = 20, dann die Summe 3 + 20 = 23.
Zahleneingabe #2 15s ▶ Testen

Berechne: (3 + 4) × 5

✓ Antwort: 35
Klammer zuerst: 3 + 4 = 7, dann 7 × 5 = 35. Die Klammer schlägt die Regel Punkt vor Strich.
Zahleneingabe #3 15s ▶ Testen

Berechne: 20 − 3 × 4

✓ Antwort: 8
Punkt vor Strich: Zuerst das Produkt 3 × 4 = 12, dann 20 − 12 = 8.
Zahleneingabe #4 15s ▶ Testen

Berechne: 48 ÷ 6 + 2

✓ Antwort: 10
Punkt vor Strich: Zuerst der Quotient 48 ÷ 6 = 8, dann 8 + 2 = 10.
Multiple Choice #5 15s ▶ Testen

Bei welchem Term darfst du einfach von links nach rechts rechnen?

  • ● 20 − 5 + 2
  • ○ 20 − 5 × 2
  • ○ 20 + 5 × 2
In 20 − 5 + 2 stehen nur Strichrechnungen — da geht es von links nach rechts. Sobald eine Punktrechnung dabei ist, gilt Punkt vor Strich: In den anderen Termen muss 5 × 2 zuerst gerechnet werden.
Multiple Choice #6 15s ▶ Testen

Welche Rechnung wird in 3 + 4 × 5 zuerst ausgeführt?

  • ○ 3 + 4
  • ● 4 × 5
  • ○ 3 × 5
Punkt vor Strich: Das Produkt 4 × 5 wird zuerst berechnet. Wer 3 + 4 zuerst rechnet, geht fälschlich von links nach rechts vor und missachtet die Vorrangregeln.
Zahleneingabe #7 25s ▶ Testen

Eine Pizza wird in 8 Stücke geschnitten. Tom isst 3 Stücke, seine Schwester 2. Wie viele Stücke bleiben übrig?

✓ Antwort: 3
Als Term: 8 − (3 + 2). Klammer zuerst: 3 + 2 = 5, dann 8 − 5 = 3. Es bleiben 3 Stücke übrig.
Mittel
Multiple Choice #1 18s ▶ Testen

Wie viel ist 2 + 6 × 3?

  • ● 20
  • ○ 24
  • ○ 11
Punkt vor Strich: Zuerst 6 × 3 = 18, dann 2 + 18 = 20. Die 24 entsteht, wenn man falsch von links nach rechts rechnet (2 + 6 = 8, dann 8 × 3 = 24).
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Welcher Term passt zu: "Addiere 4 und 5, multipliziere das Ergebnis dann mit 2"?

  • ● (4 + 5) × 2
  • ○ 4 + 5 × 2
  • ○ 4 × 5 + 2
Die Addition soll zuerst geschehen, deshalb muss sie in eine Klammer: (4 + 5) × 2. Ohne Klammer würde nach Punkt vor Strich erst 5 × 2 gerechnet.
Wahr / Falsch #3 20s ▶ Testen

Finde den Fehler: Lena rechnet 5 + 2 × 4 = 7 × 4 = 28. Ist das richtig?

✓ Falsch
Falsch. Lena hat erst addiert und dann multipliziert. Nach Punkt vor Strich muss zuerst 2 × 4 = 8 gerechnet werden, dann 5 + 8 = 13.
Zahleneingabe #4 20s ▶ Testen

Berechne: 2 + 6 × 3 − 10

✓ Antwort: 10
Punkt vor Strich: Zuerst 6 × 3 = 18. Dann von links nach rechts: 2 + 18 − 10 = 10.
Zahleneingabe #5 20s ▶ Testen

Berechne: 48 ÷ 6 + 3 × 5

✓ Antwort: 23
Punkt vor Strich: Beide Punktrechnungen zuerst, 48 ÷ 6 = 8 und 3 × 5 = 15. Dann 8 + 15 = 23.
Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Welche Gleichung zeigt das Distributivgesetz?

  • ● 7 × 12 = 7 × 10 + 7 × 2
  • ○ 7 × 12 = 7 × 10 × 2
  • ○ 7 × 12 = (7 + 10) × (7 + 2)
Das Distributivgesetz erlaubt, einen Faktor auf eine Summe zu verteilen: 7 × 12 = 7 × (10 + 2) = 7 × 10 + 7 × 2 = 70 + 14 = 84.
Zahleneingabe #7 25s ▶ Testen

Berechne geschickt mit dem Distributivgesetz: 12 × 15 + 12 × 5

✓ Antwort: 240
Distributivgesetz rückwärts: 12 ist gemeinsamer Faktor, also 12 × 15 + 12 × 5 = 12 × (15 + 5) = 12 × 20 = 240.
Lückentext #8 25s ▶ Testen

Setze die fehlende Klammer, damit die Rechnung stimmt: 2 + 3 × 4 = 20. Antwort: ___ × 4 = 20

✓ Antwort: (2 + 3)
(2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20. Nur wenn 2 + 3 in der Klammer zuerst gerechnet wird, kommt 20 heraus.
Zahleneingabe #9 30s ▶ Testen

Mia kauft 3 Hefte für je 2 € und 4 Stifte für je 1 €. Wie viel Euro bezahlt sie insgesamt?

✓ Antwort: 10
Als Term: 3 × 2 + 4 × 1. Punkt vor Strich: 3 × 2 = 6 und 4 × 1 = 4, dann 6 + 4 = 10. Mia bezahlt 10 €.
Schwer
Sortieren #1 30s ▶ Testen

Bringe die Rechenschritte für (8 + 4) × 3 − 5 in die richtige Reihenfolge.

✓ Antwort: 8 + 4 = 12 (Klammer), 12 × 3 = 36 (Punkt), 36 − 5 = 31 (Strich)
Reihenfolge der Vorrangregeln: zuerst die Klammer, dann Punkt vor Strich, zuletzt die Strichrechnung. Ergebnis: 31.
Zahleneingabe #2 40s ▶ Testen

Berechne: 100 − 4 × (3 + 2) − 6

✓ Antwort: 74
Klammer: 3 + 2 = 5. Punkt: 4 × 5 = 20. Strich von links nach rechts: 100 − 20 − 6 = 74.
Zahleneingabe #3 40s ▶ Testen

Berechne geschickt mit Kommutativ- und Assoziativgesetz: 4 × 17 × 25

✓ Antwort: 1700
Das Kommutativgesetz erlaubt, die Faktoren umzustellen, das Assoziativgesetz, sie neu zu gruppieren: (4 × 25) × 17 = 100 × 17 = 1700.
Zahleneingabe #4 40s ▶ Testen

Berechne geschickt mit dem Distributivgesetz: 7 × 99

✓ Antwort: 693
7 × 99 = 7 × (100 − 1) = 7 × 100 − 7 × 1 = 700 − 7 = 693.