Verbindung der Grundrechenarten bei rationalen Zahlen

Order of Operations with Rational Numbers

Mathematik Klasse 6 20 Aufgaben

ArithmetikRechenreihenfolgeKerncurriculum

In mehrgliedrigen Termen mit Brüchen und Dezimalzahlen gilt „Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich": Potenzen und Klammern vor Mal und Geteilt, diese vor Plus und Minus. So ist 1/2 + 1/3 · 3/4 zuerst 1/3 · 3/4 = 1/4, dann 1/2 + 1/4 = 3/4. Distributiv-, Kommutativ- und Assoziativgesetz liefern Rechenvorteile, etwa 7 · 3/8 + 7 · 5/8 = 7 · (3/8 + 5/8) = 7.

Voraussetzungen (3)

Multiplikation und Division von Brüchen

Klasse 6

›

Multiplikation und Division von Dezimalbrüchen

Klasse 6

›

Verbindung der Grundrechenarten

Klasse 5

›

Ermöglicht (2)

Rechnen mit rationalen Zahlen

Leicht

Multiple Choice #1 10s ▶ Testen

Was ist 2 + 3 · 4?

● 14
○ 20
○ 24

Punkt vor Strich: Zuerst 3 · 4 = 12, dann 2 + 12 = 14. Wer von links nach rechts rechnet (2 + 3 = 5, dann · 4), landet bei 20; 24 wäre alles multipliziert.

Zahleneingabe #2 15s ▶ Testen

Berechne 2 + 1/2 · 6.

✓ Antwort: 5

Punkt vor Strich: 1/2 · 6 = 3. Dann 2 + 3 = 5.

Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

2/3 · (6 + 9) = 2/3 · 6 + 2/3 · 9

✓ Wahr

Richtig! Das ist das Distributivgesetz: a · (b + c) = a · b + a · c.

Lückentext #4 15s ▶ Testen

0,5 · 0,5 + 0,5 · 0,5 = ___

✓ Antwort: 0,5

0,5 · 0,5 = 0,25. Dann 0,25 + 0,25 = 0,5.

Wahr / Falsch #5 15s ▶ Testen

4 · 0,25 + 4 · 0,75 = 4

✓ Wahr

Richtig! Distributivgesetz: 4 · (0,25 + 0,75) = 4 · 1 = 4.

Mittel

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Berechne 1/2 + 1/3 · 3/4.

✓ Antwort: 0.75

Punkt vor Strich: 1/3 · 3/4 = 3/12 = 1/4. Dann 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4 = 0,75.

Lückentext #2 30s ▶ Testen

3/4 + 1/4 · 2/3 = ___

✓ Antwort: 11/12

Punkt vor Strich: 1/4 · 2/3 = 2/12 = 1/6. Dann 3/4 + 1/6 = 9/12 + 2/12 = 11/12.

Multiple Choice #3 25s ▶ Testen

Berechne (1/2 + 1/3) · 6.

● 5
○ 4
○ 3
○ 6

Klammer zuerst: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Dann 5/6 · 6 = 5.

Lückentext #4 20s ▶ Testen

2,5 · 4 + 1,5 · 4 = ___

✓ Antwort: 16

Rechenvorteil mit Distributivgesetz: (2,5 + 1,5) · 4 = 4 · 4 = 16.

Zahleneingabe #5 20s ▶ Testen

Berechne 3,6 ÷ 0,4 - 2,5.

✓ Antwort: 6.5

Punkt vor Strich: 3,6 ÷ 0,4 = 9. Dann 9 - 2,5 = 6,5.

Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Rechne geschickt: Welche Umformung von 7 · 3/8 + 7 · 5/8 ist erlaubt und macht die Rechnung leicht?

● 7 · (3/8 + 5/8)
○ (7 + 7) · (3/8 + 5/8)
○ 7 · 3/8 · 5/8

Das Distributivgesetz erlaubt, die gemeinsame 7 auszuklammern: 7 · (3/8 + 5/8) = 7 · 1 = 7. Bei (7 + 7) wäre die 7 doppelt gezählt, und aus Plus darf kein Mal werden.

Lückentext #7 25s ▶ Testen

(5/6 - 1/3) · 12 = ___

✓ Antwort: 6

Klammer: 5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2. Dann 1/2 · 12 = 6.

Zahleneingabe #8 30s ▶ Testen

Berechne 4,2 · 3 - 0,6 ÷ 0,2.

✓ Antwort: 9.6

Punkt vor Strich: 4,2 · 3 = 12,6 und 0,6 ÷ 0,2 = 3. Dann 12,6 - 3 = 9,6.

Multiple Choice #9 30s ▶ Testen

Berechne 1/4 · (2/3 + 1/6).

● 5/24
○ 3/24
○ 1/4
○ 3/10

Klammer: 2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6. Dann 1/4 · 5/6 = 5/24.

Lückentext #10 25s ▶ Testen

12 · 5/6 - 12 · 1/6 = ___

✓ Antwort: 8

Distributivgesetz: 12 · (5/6 - 1/6) = 12 · 4/6 = 12 · 2/3 = 8.

Zahleneingabe #11 20s ▶ Testen

Berechne (2,4 + 1,6) · (3,5 - 0,5).

✓ Antwort: 12

Klammern: 2,4 + 1,6 = 4 und 3,5 - 0,5 = 3. Dann 4 · 3 = 12.

Lückentext #12 25s ▶ Testen

5/8 · 16 - 3/4 · 8 = ___

✓ Antwort: 4

5/8 · 16 = 10 und 3/4 · 8 = 6. Dann 10 - 6 = 4.

Schwer

Zahleneingabe #1 35s ▶ Testen

Berechne (3/4)² + (1/4)².

✓ Antwort: 0.625

(3/4)² = 9/16 und (1/4)² = 1/16. 9/16 + 1/16 = 10/16 = 5/8 = 0,625.

Multiple Choice #2 35s ▶ Testen

Ein Rezept braucht 1/3 Liter Milch und 1/4 Liter Sahne. Für die dreifache Menge braucht man insgesamt...

● 1 3/4 Liter
○ 1 1/2 Liter
○ 2 Liter
○ 1 1/4 Liter

Einfache Menge: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12. Dreifach: 3 · 7/12 = 21/12 = 7/4 = 1 3/4 Liter.

Multiple Choice #3 35s ▶ Testen

Lisa kauft 2,5 kg Äpfel zu 1,60 €/kg und 1,5 kg Birnen zu 2,40 €/kg. Wie viel bezahlt sie?

● 7,60 €
○ 8,00 €
○ 6,40 €
○ 7,00 €

2,5 · 1,60 = 4,00 € und 1,5 · 2,40 = 3,60 €. Summe: 4,00 + 3,60 = 7,60 €.