Gleichnamige Brüche — nur die Zähler zählen
Like Fractions — Only the Numerators Count
Gleichnamige Brüche haben denselben Nenner und damit gleich große Teile, die sich einfach zusammenzählen lassen: 3/8 + 2/8 = 5/8. Der Nenner ist die Teilgröße und bleibt unverändert; addiert werden nur die Zähler. Genau darauf beruht die Widerlegung des dokumentierten Fehlers, Zähler und Nenner getrennt zu addieren (Whole-Number-Bias; Ni & Zhou, Hartnett & Gelman): Teile addiert man nur, wenn sie gleich groß sind.
Können & Üben
Vorhersagen — Nachlegen — Erklären: Warum 1/2 + 1/3 nicht 2/5 ist
workshop30 min · once
klassenraum, gruppentisch
Eine Predict–Observe–Explain-Werkstatt mit Bruchstreifen, die genau die beiden Lernfehler „Zähler und Nenner getrennt addieren" und „mal macht größer, geteilt macht kleiner" sichtbar macht und auflöst. Ablauf in drei Schritten: (1) VORHERSAGEN — bevor etwas hingelegt wird: Die Begleitperson nennt eine Aufgabe (erst 1/2 + 1/3, dann 1/4 + 1/3, dann 3/4 + 1/6). Jedes Kind schreibt auf, was es für das Ergebnis hält UND wie es rechnet. Die typische Fehlrechnung („1/2 + 1/3 = 2/5, oben plus oben, unten plus unten") wird ausdrücklich notiert — sie ist der Denkfehler, den wir gleich prüfen. Zweite Runde: Was ist größer, 6 · 1/2 oder 6 : 1/2? Auch hier zuerst raten und begründen. (2) NACHLEGEN — die Kinder legen 1/2 und 1/3 als gleich lange Bruchstreifen hin und legen daneben das behauptete 2/5. Sie sehen: 2/5 ist kleiner als 1/2 allein — das kann keine Summe sein. Dann machen sie die Streifen gleichnamig (beide in Sechstel unterteilen), lesen 3/6 und 2/6 ab und zählen zusammen: 5/6. Für die zweite Falle legen sie 6 Kästchen und nehmen die Hälfte (3), dann teilen sie jedes Kästchen in Hälften und zählen (12). (3) ERKLÄREN — ein Kind formuliert die Regel in eigenen Worten: „Teile darf man nur zusammenzählen, wenn sie gleich groß sind — deshalb erst gleichnamig machen, dann nur die Zähler addieren, der Nenner bleibt." Und für die zweite Falle: „Mal einem Bruch unter 1 macht kleiner, geteilt durch einen Bruch unter 1 macht größer." Die Begleitperson führt nicht vor, sondern hört zu und stellt nur Rückfragen: „Warum kann 2/5 nicht stimmen? Was hat dich überrascht? Kannst du das einem Kind erklären, das noch oben und unten getrennt addiert?" Eine Beobachtung pro Kind wandert ins Lerntagebuch.
2–4
Ein Bruch beschreibt einen Teil eines Streifens: Der
Jedes Teil ist in beiden Streifen gleich groß, ein Achtel. Weil die
Der Nenner bleibt dabei 8. Er sagt nur, wie groß ein Teil ist, und die Teilgröße ändert sich beim Zusammenzählen nicht. Nur der Zähler wächst, weil du mehr Teile derselben Größe zählst. Man addiert also nur die Zähler, der Nenner bleibt stehen:
Wer den Nenner trotzdem mitaddiert, schreibt
Stelle jetzt Bruch A auf
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (2)
Was ist 2/7 + 3/7?
Leo will 2/5 + 1/4 direkt zusammenzählen, ohne die Brüche vorher umzuwandeln. Geht das?
Welche zwei Brüche darfst du direkt zusammenzählen?
3/8 + 2/8 = ___
Rechne 1/6 + 1/6 + 1/6 und gib den Zähler des Ergebnisses an (Nenner bleibt 6).
5/9 − 2/9 = ___
Ergänze den Nenner so, dass die beiden Brüche gleichnamig sind: 4/9 und 2/___
Eine Pizza ist in 8 gleich große Stücke geschnitten. Lena isst 3 Stücke, Ben 2. Welcher Bruchteil der Pizza ist gegessen? ___
Von 2/7, 3/5 und 4/7 sind zwei gleichnamig. Addiere diese beiden: ___