Addition und Subtraktion von BrĂĽchen

Addition and Subtraction of Fractions

Mathematik Klasse 6 19 Aufgaben
BrĂĽcheArithmetikKerncurriculum

Gleichnamige Brüche werden addiert oder subtrahiert, indem nur die Zähler verrechnet werden und der Nenner bleibt: 3/8 + 2/8 = 5/8, am Bruchkreis unmittelbar sichtbar. Ungleichnamige Brüche macht man zuerst durch Erweitern auf den Hauptnenner (das kgV der Nenner) gleichnamig, dann addiert man. Bei gemischten Zahlen rechnet man Ganze und Bruchteile getrennt und entbündelt nötigenfalls ein Ganzes. Der häufigste Fehler — Zähler und Nenner getrennt zu addieren — wird am Modell widerlegt: 1/2 + 1/3 ist nicht 2/5.

Unterthemen (3)

Die Falle — warum 1/2 + 1/3 nicht 2/5 ist
The Trap — Why 1/2 + 1/3 Is Not 2/5
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Gleichnamig machen — der gemeinsame Nenner
Making Fractions Like — The Common Denominator
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Gleichnamige Brüche — nur die Zähler zählen
Like Fractions — Only the Numerators Count
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Voraussetzungen (2)

KĂĽrzen, Erweitern und Vergleichen von BrĂĽchen
Klasse 6
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Addition und Subtraktion ganzer Zahlen
Klasse 5
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Ermöglicht (2)

Bruchterme
Klasse 8
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Gleichnamige Brüche — nur die Zähler zählen
Klasse 6
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Leicht
LĂĽckentext #1 10s â–¶ Testen

1/4 + 2/4 = ___

âś“ Antwort: 3/4
Gleichnamige Brüche: Zähler addieren, Nenner bleibt. 1/4 + 2/4 = 3/4.
LĂĽckentext #2 20s â–¶ Testen

1/3 + 1/6 = ___

âś“ Antwort: 1/2
Hauptnenner 6: 1/3 = 2/6. Dann 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.
LĂĽckentext #3 15s â–¶ Testen

5/6 - 1/6 = ___

âś“ Antwort: 2/3
Gleichnamig: 5/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3 (mit 2 gekĂĽrzt).
LĂĽckentext #4 10s â–¶ Testen

2/9 + 5/9 + 1/9 = ___

âś“ Antwort: 8/9
Gleichnamige BrĂĽche: 2 + 5 + 1 = 8. Also 8/9.
Multiple Choice #5 20s â–¶ Testen

Welches Bild passt zu 3/8 + 2/8? Stell dir den Bruchkreis in Achteln vor.

  • â—Ź 5 von 8 StĂĽcken gefärbt, also 5/8
  • â—‹ 5 von 16 StĂĽcken gefärbt, also 5/16
  • â—‹ 6 von 8 StĂĽcken gefärbt, also 6/8
  • â—‹ 1 von 8 StĂĽcken gefärbt, also 1/8
Am Bruchkreis legt man 3 Achtel und 2 Achtel zusammen — das sind 5 Achtel. Der Nenner (die Stückgröße) bleibt 8.
Wahr / Falsch #6 15s â–¶ Testen

Finde den Fehler: Lara rechnet 1/2 + 1/3 = 2/5. Stimmt das?

âś“ Falsch
Falsch. Man darf Zähler und Nenner nicht getrennt addieren. Richtig über den Hauptnenner 6: 3/6 + 2/6 = 5/6.
Zahleneingabe #7 20s â–¶ Testen

Berechne 1/2 + 1/3 + 1/6. Gib das Ergebnis als ganze Zahl an.

âś“ Antwort: 1
Hauptnenner 6: 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1.
Mittel
Multiple Choice #1 25s â–¶ Testen

Was ist 3/4 + 2/3?

  • â—Ź 17/12
  • â—‹ 5/7
  • â—‹ 5/12
  • â—‹ 1 5/12
Hauptnenner 12: 3/4 = 9/12, 2/3 = 8/12. 9/12 + 8/12 = 17/12.
LĂĽckentext #2 30s â–¶ Testen

7/8 - 1/3 = ___

âś“ Antwort: 13/24
Hauptnenner 24: 7/8 = 21/24, 1/3 = 8/24. 21/24 - 8/24 = 13/24.
Multiple Choice #3 30s â–¶ Testen

Welches Ergebnis hat 5/12 + 3/8?

  • â—Ź 19/24
  • â—‹ 8/20
  • â—‹ 2/3
  • â—‹ 11/24
Hauptnenner 24: 5/12 = 10/24, 3/8 = 9/24. 10/24 + 9/24 = 19/24.
Multiple Choice #4 30s â–¶ Testen

Was ist 2 1/2 + 1 3/4?

  • â—Ź 4 1/4
  • â—‹ 3 3/4
  • â—‹ 3 1/4
  • â—‹ 4 3/4
Ganze und BrĂĽche getrennt: 2 1/2 = 2 2/4, dann 2 2/4 + 1 3/4 = 3 5/4 = 4 1/4 (ein Ganzes gebĂĽndelt).
LĂĽckentext #5 30s â–¶ Testen

4 1/5 - 2 3/5 = ___

âś“ Antwort: 1 3/5
Da 1/5 < 3/5, ein Ganzes entbĂĽndeln: 4 1/5 = 3 6/5. Dann 3 6/5 - 2 3/5 = 1 3/5.
Multiple Choice #6 30s â–¶ Testen

Anna hat 3/4 Liter Saft. Sie trinkt 1/3 Liter. Wie viel hat sie noch?

  • â—Ź 5/12 Liter
  • â—‹ 2/4 Liter
  • â—‹ 1/2 Liter
  • â—‹ 2/3 Liter
3/4 - 1/3 ĂĽber Hauptnenner 12: 9/12 - 4/12 = 5/12 Liter.
Zahleneingabe #7 30s â–¶ Testen

Du übst an einem Tag 5/6 Stunde Klavier, am nächsten 7/12 Stunde. Berechne 5/6 + 7/12 und gib den Zähler an (Nenner ist 12).

âś“ Antwort: 17
Hauptnenner 12: 5/6 = 10/12. Dann 10/12 + 7/12 = 17/12 (also 1 5/12 Stunden).
Multiple Choice #8 25s â–¶ Testen

Überschlag: Ist 7/8 + 11/12 näher an 1 oder an 2?

  • â—Ź näher an 2
  • â—‹ näher an 1
  • â—‹ genau 1,5
  • â—‹ genau 2
7/8 und 11/12 sind beide fast 1. Zusammen also fast 2 — die Summe liegt deutlich näher an 2.
LĂĽckentext #9 30s â–¶ Testen

Rechne vorteilhaft: 5/12 + 3/8 + 7/12 = ___

âś“ Antwort: 1 3/8
Erst die gleichnamigen BrĂĽche bĂĽndeln (KG/AG): 5/12 + 7/12 = 12/12 = 1. Dann 1 + 3/8 = 1 3/8.
Schwer
Multiple Choice #1 20s â–¶ Testen

Rechne vorteilhaft: 5/9 + 2/7 + 4/9. Welches Paar fasst du zuerst zusammen?

  • â—Ź 5/9 + 4/9
  • â—‹ 5/9 + 2/7
  • â—‹ 2/7 + 4/9
Durch Umordnen (Kommutativgesetz) wird 5/9 + 4/9 = 9/9 = 1. Dann 1 + 2/7 = 1 2/7 — viel kürzer, als die ungleichnamigen Paare auf den Hauptnenner 63 zu erweitern.
LĂĽckentext #2 35s â–¶ Testen

3 2/3 - 1 5/6 = ___

âś“ Antwort: 1 5/6
3 2/3 = 3 4/6. Da 4/6 < 5/6, ein Ganzes entbĂĽndeln: 3 4/6 = 2 10/6. Dann 2 10/6 - 1 5/6 = 1 5/6.
Multiple Choice #3 35s â–¶ Testen

Im alten Ă„gypten schrieb man BrĂĽche als Summe verschiedener StammbrĂĽche. Welche Summe ergibt wirklich 2/5?

  • â—Ź 1/3 + 1/15
  • â—‹ 1/2 + 1/3
  • â—‹ 1/4 + 1/10
Hauptnenner 15: 1/3 = 5/15, also 5/15 + 1/15 = 6/15 = 2/5. Wer 1/2 + 1/3 wählt, hat Zähler und Nenner getrennt addiert (1+1=2, 2+3=5) — richtig ist 1/2 + 1/3 = 5/6. Und 1/4 + 1/10 = 7/20, nicht 2/5.