Volumen: Grundfläche mal Höhe
Volume: base times height
Das Volumen jedes geraden Prismas ist Grundfläche mal Höhe, unabhängig von der Form der Grundfläche: Man stapelt Schichten der Höhe 1. Der Zylinder ist der Grenzfall von Prismen mit regelmäßigem n-Eck als Grundfläche; deren Grundfläche nähert sich π · r², also V = π · r² · h. Höhe wirkt einfach, Radius zweifach. Räumt aus: V = G + h, das Halbieren des Dreiecks zweimal anwenden, V mit dem Mantel 2πrh verwechseln und die Illusion der Linearität. Bereitet Sachaufgaben, Pyramide und Kegel und die Kugel vor.
Prisma: Schichten stapeln
Beim Quader ist das
Das Trapez mit den Seiten 5 cm und 3 cm und der Höhe 2 cm hat
Zylinder: der Grenzfall
Beim Zylinder ist die Grundfläche ein Kreis. Ein Prisma mit einem regelmäßigen n-Eck im Kreis sieht mit wachsendem n immer mehr wie ein Zylinder aus, und
seine Grundfläche nähert sich
Die Regentonne mit
Voraussetzungen (3)
Ermöglicht (1)
Ein gerades Prisma hat die Grundfläche 12 cm² und die Höhe 5 cm. Welches Volumen hat es?
Ein Dreiecksprisma und ein Quader haben beide die Grundfläche 6 cm² und die Höhe 10 cm. Ihre Volumina sind gleich.
Ein Prisma hat als Grundfläche ein regelmäßiges n-Eck, dessen Ecken auf einem Kreis liegen. Wenn n immer größer wird, nähert sich das Prisma …
Die Grundfläche des einbeschriebenen n-Ecks im Kreis mit r = 1 cm ist 2,60 cm² (n = 6), 3,00 cm² (n = 12) und 3,11 cm² (n = 24). Welchem Wert nähert sie sich?
Ein Zylinder hat r = 3 cm und h = 10 cm. Welche Rechnung liefert sein Volumen?
Ein Zylinder hat r = 4 cm und h = 5 cm. Welche Angabe ist sein Volumen?
Ein Zylinder hat das Volumen 100 cm³. Bei gleichem Radius wird die Höhe verdoppelt. Welches Volumen hat er dann?
Verdoppelt man bei gleicher Höhe den Radius eines Zylinders, vervierfacht sich sein Volumen.
Ein gerades Prisma hat die Grundfläche 14,5 cm² und die Höhe 8 cm. Berechne sein Volumen (in cm³).
Das Prisma mit dem 24-Eck als Grundfläche hat die Grundfläche 3,106 cm² und die Höhe 5 cm. Berechne sein Volumen (in cm³, auf 0,01 gerundet).
Berechne das Volumen eines Zylinders mit r = 4 cm und h = 9 cm (in cm³, auf 0,1 gerundet).
Der Radius eines Zylinders wird mit dem Faktor 3 multipliziert, die Höhe bleibt gleich. Mit welchem Faktor wird das Volumen multipliziert?
Ein Zylinder hat r = 2 cm und h = 5 cm. Berechne sein Volumen (in cm³). Rechne mit π ≈ 3,14.
Ein Zylinder hat r = 3 cm und h = 4 cm. Berechne sein Volumen (in cm³). Rechne mit π ≈ 3,14.
Eine Dose ist 10 cm hoch und hat den Durchmesser d = 8 cm. Wie viel passt hinein (in cm³)? Rechne mit π ≈ 3,14.
Ein Eimer (ein Zylinder) ist 12 cm hoch und hat den Durchmesser d = 10 cm. Wie viel Wasser passt hinein (in cm³)? Rechne mit π ≈ 3,14.
Die Grundfläche eines geraden Prismas ist ein Dreieck mit der Grundseite 6 cm und der Höhe 4 cm; das Prisma ist 10 cm hoch. Berechne sein Volumen (in cm³).
Der Zylinder mit r = 1 cm und h = 5 cm hat V = π · 1² · 5 cm³ ≈ 15,71 cm³. Um wie viel cm³ ist er größer als das 24-Eck-Prisma mit 15,53 cm³ (auf 0,01 gerundet)?
Die Regentonne hat den Durchmesser 60 cm und die Höhe 90 cm. Wie viele Liter fasst sie (auf ganze Liter gerundet; 1 l = 1000 cm³)?
Ein Kübel mit r = 10 cm und h = 20 cm fasst 6,28 Liter. Wie viel fasst ein Kübel mit r = 20 cm und h = 10 cm (in Liter, auf 0,1 gerundet)?
Eine Konservendose hat den Radius 5 cm und die Höhe 12 cm. Reicht sie für einen Liter Suppe? Zeichne eine Skizze, schreibe die Formel auf, berechne das Volumen in cm³ und in Litern und beantworte die Frage in einem Satz. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.