Rotationskörper
Solids of Revolution
Zylinder, Kegel und Kugel entstehen, wenn ein Rechteck, ein rechtwinkliges Dreieck oder ein Halbkreis um eine Achse rotiert. Die Kathete oder Seite auf der Achse liefert die Höhe, die senkrechte Strecke den Radius; der Schnitt durch die Achse zeigt die erzeugende Figur samt Spiegelbild, jeder Schnitt senkrecht zur Achse ist ein Kreis. Räumt das Vertauschen von Radius und Höhe und die Verwechslung des Achsenschnitts mit einem Kreis aus. Bereitet Kugel und Pythagoras im Achsenschnitt vor.
Ein Rotationskörper entsteht, wenn eine ebene Figur um eine Gerade rotiert, die
Die Maße lesen wir an der Figur ab: Die Strecke auf der Achse ist die
Schneidest du einen Rotationskörper senkrecht zur Achse, ist die Schnittfläche immer ein Kreis. Schneidest du durch die Achse, entsteht der
Diese Figur rotiert um die gestrichelte Achse. Welcher Körper entsteht?
Welche Figur erzeugt beim Drehen um die angegebene Achse einen Kegel?
Ein Halbkreis mit dem Radius 5 cm rotiert um seinen Durchmesser. Dabei entsteht eine Kugel mit dem Radius 5 cm.
Tippe auf die Figur, die beim Drehen um ihre gestrichelte Achse einen Kegel erzeugt.
Das rechtwinklige Dreieck rotiert um die 8-cm-Kathete. Welche Maße hat der entstehende Kegel?
Dasselbe Dreieck rotiert jetzt um die 6-cm-Kathete. Welche Höhe hat der Kegel?
Das Rechteck rotiert um die 3-cm-Seite. Der entstehende Zylinder hat den Radius 7 cm.
Tippe auf die Strecke, die beim Drehen um die Achse den Radius des Grundkreises liefert.
Ein Kegel mit r = 4 cm und h = 6 cm wird entlang seiner Achse durchgeschnitten. Welche Form hat die Schnittfläche?
Ein Schnitt senkrecht zur Achse durch einen Zylinder mit r = 3 cm und h = 7 cm ergibt ein Rechteck.
Eine Kugel mit dem Radius 5 cm wird durch ihre Rotationsachse geschnitten. Welchen Radius hat die Schnittfläche?
Ein Rechteck rotiert um eine seiner Seiten. Es entsteht ein ___.
Ein Rechteck mit den Seiten 4 cm und 9 cm rotiert um die 9-cm-Seite. Wie groß ist der Radius des Zylinders (in cm)?
Der Achsenschnitt eines Zylinders mit r = 3 cm und h = 7 cm ist ein Rechteck. Wie groß ist sein Flächeninhalt (in cm²)?
Das Rechteck rotiert um die 5-cm-Seite. Berechne das Volumen des entstehenden Zylinders (in cm³, auf 0,1 genau).
Das rechtwinklige Dreieck rotiert um die 12-cm-Kathete. Wie lang ist die Mantellinie des Kegels (in cm)?
Ein Rechteck mit den Seiten 4 cm und 7 cm rotiert einmal um die 7-cm-Seite und einmal um die 4-cm-Seite. Skizziere jeweils den Achsenschnitt, gib Radius und Höhe des Zylinders an und berechne beide Volumina. Welcher Zylinder fasst mehr? Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Berechne den Flächeninhalt des Achsenschnitts eines Kegels mit r = 4 cm und h = 6 cm (in cm²).