Dezimalbrüche malnehmen und teilen

Multiplying and dividing decimals

Mathematik Klasse 6 18 Aufgaben

DezimalzahlenMultiplikationDivision

Die Kommaregeln folgen aus der Bruchschreibweise, nicht aus einem Trick (Padberg & Wartha): 0,3 · 0,4 = 3/10 · 4/10 = 12/100 = 0,12 – Zehntel mal Zehntel sind Hundertstel. Mal 10, 100 oder 0,1 verschiebt die Ziffern in der Stellenwerttafel, statt Nullen anzuhängen (Steinle & Stacey 2004); beim Dividieren macht man den Divisor kommafrei, indem man beide Zahlen mit derselben Zehnerpotenz erweitert: 4,8 : 0,6 = 48 : 6 = 8. Die Station räumt falsch gesetzte Kommas und „Null anhängen“ aus und bereitet Potenzen, Rechenvorteile und das Prüfen von Taschenrechnerergebnissen vor.

Dezimalbrüche sind Brüche mit dem Nenner 10, 100, 1000 …. Deshalb gilt $0, 7 \cdot 0, 8 = \frac{7}{10} \cdot \frac{8}{10} = \frac{56}{100} = 0, 56$ . In der Praxis rechnet man erst ohne Komma (7 · 8 = 56) und setzt das Komma so, dass das Produkt so viele Nachkommastellen hat wie beide Faktoren zusammen: 1 + 1 = 2.

Färbe a Zehntel in den Spalten und b Zehntel in den Zeilen. Wie viele Hundertstel-Felder sind doppelt gefärbt?

Mal 10, 100, 1000 verschiebt jede Ziffer nach links, mal 0,1, 0,01 nach rechts. Die Ziffern selbst bleiben, nur ihr Stellenwert ändert sich; „Nullen anhängen“ ist kein Rechenweg: 1,3 · 100 = 130, aber 2,5 · 10 ist nicht 2,50. Mal 0,01 ist dasselbe wie geteilt durch 100: 8,2 · 0,01 = 0,082.

Beim Malnehmen mit 100 rutscht jede Ziffer zwei Spalten nach links; die leere Einerspalte füllt eine 0.

Dividieren: Der Quotient bleibt gleich, wenn man beide Zahlen mit derselben Zehnerpotenz malnimmt. Um den Divisor kommafrei zu machen, verschiebt man das Komma in beiden Zahlen: 6,3 : 0,7 = 63 : 7 = 9. Wer nur das Komma des Divisors verschiebt, erhält 6,3 : 7 = 0,9 – zu klein. Auch hier hilft der Größencheck: Ein Divisor kleiner als 1 muss das Ergebnis vergrößern.

Voraussetzungen (2)

Brüche multiplizieren

Klasse 6

›

Stellenwerte rechts vom Komma

Klasse 6

›

Ermöglicht (2)

Potenzen mit rationaler Basis

Klasse 6

›

Rechenvorteile beim Malnehmen

Klasse 6

›

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Das Hundertfeld zeigt 0,3 (Spalten) und 0,4 (Zeilen). Berechne 0,3 · 0,4.

● 0,12
○ 1,2
○ 0,012

3 · 4 = 12 Hundertstel: 0,12. 1,2 setzt nur eine Nachkommastelle, 0,012 setzt drei.

Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Das Hundertfeld zeigt 0,2 und 0,5. Berechne 0,2 · 0,5.

● 0,1
○ 1
○ 0,01

2 · 5 = 10 Hundertstel: 0,1. Die 1 setzt gar keine Nachkommastelle, und 0,01 lässt die 0 von 10 weg (2 · 5 = 10, nicht 1).

Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Das Hundertfeld zeigt 0,6 · 0,7 = 4,2.

✓ Falsch

6 · 7 = 42 Hundertstel, also 0,42. Das Produkt zweier Zahlen kleiner als 1 ist kleiner als 1 – 4,2 hat das Komma um eine Stelle falsch gesetzt.

Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Berechne 2,5 · 100.

● 250
○ 2,500
○ 25

2,5 · 100: Jede Ziffer rückt zwei Stellen nach links, es entsteht 250. 2,500 hängt nur Nullen an (Wert 2,5), und 25 verschiebt nur um eine Stelle.

Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Berechne 4,7 · 0,1.

● 0,47
○ 47
○ 0,047

0,1 ist ein Zehntel: 4,7 · 0,1 = 4,7 : 10 = 0,47. Mal 0,1 verschiebt nach rechts; 47 verschiebt in die falsche Richtung (mal 10), und 0,047 um zwei Stellen.

Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

In der Stellenwerttafel rücken die Ziffern von 3,6 zwei Spalten nach links. Welche Rechnung ist das?

● 3,6 · 100
○ 3,6 : 100
○ 3,6 · 10

360 = 3,6 · 100: Zwei Spalten nach links heißt mal 100. Nach rechts wäre es geteilt (3,6 : 100 = 0,036), und eine Spalte nach links wäre mal 10 (36).

Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

2,5 · 10 = 2,50

✓ Falsch

2,50 hat denselben Wert wie 2,5. Mal 10 verschiebt jede Ziffer um eine Stelle nach links: 2,5 · 10 = 25.

Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Berechne 4,8 : 0,6.

● 8
○ 0,8
○ 80

Beide Zahlen mal 10: 48 : 6 = 8. 0,8 setzt das Komma falsch (nur den Divisor verschoben), 80 verschiebt zu weit.

Multiple Choice #9 20s ▶ Testen

Welche Aufgabe hat denselben Quotienten wie 3,6 : 0,4?

● 36 : 4
○ 3,6 : 4
○ 360 : 4

Beide Zahlen werden mit 10 erweitert: 3,6 : 0,4 = 36 : 4. 3,6 : 4 verschiebt nur den Divisor, und 360 : 4 verschiebt den Dividenden um zwei Stellen, den Divisor um eine.

Wahr / Falsch #10 15s ▶ Testen

2,4 : 0,8 = 3

✓ Wahr

Mal 10: 24 : 8 = 3. Probe: 3 · 0,8 = 2,4.

Wahr / Falsch #11 15s ▶ Testen

0,9 : 0,03 = 30

✓ Wahr

Beide Zahlen mal 100: 90 : 3 = 30. Probe: 30 · 0,03 = 0,9.

Mittel

Lückentext #1 20s ▶ Testen

Ergänze: 0,4 · 0,06 = 0,0___

✓ Antwort: 24

4 · 6 = 24, und 1 + 2 = 3 Nachkommastellen: 0,024.

Lückentext #2 20s ▶ Testen

Ergänze: 0,8 · 1000 = ___

✓ Antwort: 800

Mal 1000 rückt jede Ziffer drei Stellen nach links: aus 0,8 wird 800 (die freien Stellen werden mit Nullen gefüllt).

Lückentext #3 20s ▶ Testen

Ergänze: 7,2 : 0,9 = ___ : 9

✓ Antwort: 72

Beide Zahlen mal 10: 7,2 wird 72, 0,9 wird 9. Der Quotient 72 : 9 = 8 bleibt gleich.

Schwer

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Ein Meter Band kostet 2,50 €. Wie viel Euro kosten 0,8 m?

✓ Antwort: 2

2,5 · 0,8: 25 · 8 = 200, zwei Nachkommastellen: 2,00 €. Weniger als 2,50 €, weil 0,8 m weniger als ein Meter sind.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Berechne 7,5 · 0,01.

✓ Antwort: 0.075

0,01 ist ein Hundertstel: 7,5 : 100 = 0,075. Die Ziffern rücken zwei Stellen nach rechts.

Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Aus 1,5 Litern werden Gläser zu 0,25 Litern gefüllt (siehe Zahlengerade in Viertelliter-Schritten). Wie viele Gläser sind es?

✓ Antwort: 6

1,5 : 0,25 = 150 : 25 = 6. Mit 100 erweitern macht den Divisor 0,25 kommafrei.

KI-bewertete Rechnung #4 240s ▶ Testen

Berechne 5,4 : 0,06. Mache den Divisor kommafrei, indem du Dividend und Divisor mit derselben Zehnerpotenz erweiterst, und rechne die Aufgabe aus. Mache zum Schluss die Probe. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: 5,4 : 0,06 = 540 : 6 = 90 (beide Zahlen mal 100). Probe: 90 · 0,06 = 5,4.

5,4 : 0,06 = 540 : 6 = 90, weil beide Zahlen mit 100 erweitert werden. Probe: 90 · 0,06 = 5,4.