Schriftlich multiplizieren und dividieren

25 Minuten · 6 Abschnitte

Die 4b fährt ins Schullandheim

Die 4b plant die Fahrt. Jedes Kind zahlt 138 €, die Herberge hat 24 Zimmer, und 852 € sollen auf 4 Ausflugstage verteilt werden. „Das ist zu groß für den Kopf“, sagt Ella. Leo holt sein Karoheft: „Dann rechnen wir untereinander.“

In sechs Abschnitten lernst du die schriftlichen Verfahren. Du merkst dir den Übertrag, rückst Teilprodukte an die richtige Stelle und teilst Stelle für Stelle. Mit Überschlag und Probe prüfst du jedes Ergebnis. Und du lernst, was ein Rest in einer Sachaufgabe bedeutet.

Schriftlich mal eine Ziffer: der Übertrag

6 Aufgaben Thema

Vom Zerlegen zum Rechnen untereinander

Die 4b fährt ins Schullandheim. Jedes Kind zahlt 138 €. In Frau Bergs Gruppe sind 6 Kinder. Wie viel ist 138 · 6?

Halbschriftlich zerlegst du: 6 · 100 + 6 · 30 + 6 · 8. Schriftlich rechnest du dasselbe, nur kürzer. Du fängst bei den Einern an: 6 · 8 = 48. Die 8 schreibst du hin. Die 4 Zehner merkst du dir. Das ist der Übertrag.

Stell 6 · 138 ein: 6 Reihen mit 1 Hunderter, 3 Zehnern und 8 Einern. 48 Einer sind zu viele für eine Stelle. 40 davon werden 4 Zehner.

Erst mal, dann plus

Weiter mit den Zehnern: 6 · 3 = 18. Jetzt kommt der Übertrag dazu: 18 + 4 = 22. Du schreibst 2 und merkst dir 2.

Zuletzt die Hunderter: 6 · 1 = 6, plus 2 = 8. Also ist 138 · 6 = 828.

138 · 6 schriftlich 1 3 8 · 6 8 2 8 4 2
Die kleinen Ziffern sind die Überträge. Du kannst sie klein aufschreiben oder dir merken.

Zähl den Übertrag nie vorher dazu. (3 + 4) · 6 wäre falsch.

Eine Null im ersten Faktor

Der Bus kostet 407 € am Tag. Die Fahrt dauert 5 Tage. Rechne 407 · 5.

5 · 7 = 35: 5 hinschreiben, 3 merken. Dann 5 · 0 = 0. Dazu der Übertrag: 0 + 3 = 3. Zuletzt 5 · 4 = 20. Ergebnis: 2035.

407 · 5 schriftlich 4 0 7 · 5 2 0 3 5 3
Mal 0 gibt 0. Der Übertrag 3 geht trotzdem nicht verloren.

Schriftlich mal eine zweistellige Zahl: Teilprodukte an die richtige Stelle

6 Aufgaben Thema

Zwei Ziffern, zwei Zeilen

Die Herberge hat 24 Zimmer. Jedes kostet für die ganze Woche 136 €. Wie viel ist 136 · 24?

24 sind 2 Zehner und 4 Einer. Also rechnest du zwei Teilprodukte: 136 · 20 und 136 · 4. Jede Ziffer der 24 bekommt ihre eigene Zeile.

Stell 136 · 24 ein. Blau ist die Zehnerzeile 136 · 20, gelb die Einerzeile 136 · 4. Zusammen sind sie das ganze Rechteck.

Die Zehnerzeile rückt nach links

Du beginnst mit der Zehnerziffer: 136 · 2 = 272. Die letzte Ziffer schreibst du unter die 2.

Warum? Die 2 sind 2 Zehner. 272 steht also für 2720. Die Null am Ende denkst du dir. So rückt die Zeile eine Stelle nach links, in den Stellenwert der Zehner.

Dann die Einerziffer: 136 · 4 = 544. Diese Zeile endet unter der 4.

Zwei Zeilen für 136 · 24 1 3 6 · 2 4 2 7 2 0 5 4 4
Die blasse 0 schreibst du nicht. Sie zeigt nur: 272 steht für 2720.

Die Zeilen zusammenzählen

Jetzt addierst du beide Zeilen Stelle für Stelle, wie beim schriftlichen Plus. Auch hier kann ein Übertrag entstehen: 7 + 5 = 12.

136 · 24 = 3264 1 3 6 · 2 4 2 7 2 5 4 4 3 2 6 4 1
2720 + 544 = 3264. Der kleine Übertrag 1 kommt aus 7 + 5.

Also kosten die Zimmer 3264 €.

Überschlag und Probe beim Multiplizieren

6 Aufgaben Thema

Vorher überschlagen

Der Busfahrer fährt im Jahr 18 Fahrten zu je 293 km. Rechne 293 · 18. Aber zuerst: Was kommt ungefähr heraus?

Runde beide Zahlen: 293 ist fast 300, 18 ist fast 20. 300 · 20 = 6000. Das ist der Überschlag. Das Ergebnis muss in der Nähe liegen.

Blau ist 293 · 18. Stell die gerundeten Zahlen ein, bis das orange Rechteck fast genauso groß ist.

Ein Fehler fällt auf

Ole hat schriftlich gerechnet. Er bekommt 2637.

Oles Rechnung 2 9 3 · 1 8 2 9 3 2 3 4 4 2 6 3 7
Oles Rechnung: Die Zeile 293 steht genau unter der 2344. Sie ist nicht nach links gerückt.

2637 ist weit weg von 6000. Also stimmt etwas nicht. Ole hat die Zehnerzeile nicht nach links gerückt. Richtig ist 2930 + 2344 = 5274. Das liegt nah an 6000.

Die Probe mit der Tauschaufgabe

Mit der Probe rechnest du auf einem zweiten Weg. Bei Mal tauschst du die Zahlen.

47 · 36 4 7 · 3 6 1 4 1 2 8 2 1 6 9 2
36 · 47 3 6 · 4 7 1 4 4 2 5 2 1 6 9 2
47 · 36 und 36 · 47: andere Zeilen, dasselbe Ergebnis 1692.

Die Zeilen sind ganz anders. Kommt trotzdem dasselbe heraus, stimmt die Rechnung.

Schriftlich dividieren: Stelle für Stelle

6 Aufgaben Thema

Stelle für Stelle von links

Die 4b hat 852 € für Ausflüge. Es gibt 4 Ausflugstage. Wie viel ist 852 : 4?

Beim Teilen beginnst du links, bei den Hundertern. Wie oft passt die 4 in die 8? 2-mal. Die 2 kommt ins Ergebnis. Das ist der erste Teilquotient.

852 : 4 schriftlich 8 5 2 : 4 = 2 1 3 − 8 5 − 4 1 2 − 1 2 0
852 : 4 = 213. Jede Ziffer im Ergebnis gehört zu einer Stelle: 2 Hunderter, 1 Zehner, 3 Einer.

2 · 4 = 8. Du ziehst 8 ab und es bleibt 0.

Abziehen und herunterholen

Jetzt holst du die 5 herunter. Die 4 passt 1-mal in die 5. Es bleibt der Rest 1.

Neben den Rest holst du die nächste Ziffer: 12. 12 : 4 = 3. Das Ergebnis ist 213.

Der graue Streifen ist 27 lang. Wie oft passt die 4 hinein? Erhöhe „wie oft“, bis der Rest kleiner als 4 ist.

Der Rest muss immer kleiner sein als der Teiler. Sonst passt der Teiler noch einmal.

Wenn die erste Ziffer zu klein ist

315 Fotos sollen in 7 Alben. Rechne 315 : 7. Die 7 passt nicht in die 3.

Dann nimmst du die ersten zwei Ziffern zusammen: 31 : 7 = 4, Rest 3. Hol die 5 herunter: 35 : 7 = 5. Das Ergebnis ist 45. Es hat nur zwei Stellen.

315 : 7 schriftlich 3 1 5 : 7 = 4 5 − 2 8 3 5 − 3 5 0
Bei 315 : 7 beginnst du mit 31. Eine 0 vorne schreibst du nicht.

Die Null im Ergebnis

6 Aufgaben Thema

Die Null in der Mitte

624 Kekse werden auf 3 Klassen verteilt. Rechne 624 : 3. Erst 6 : 3 = 2.

Dann holst du die 2 herunter. Die 3 passt nicht in die 2. Dann schreibst du eine 0 ins Ergebnis. Die 0 sagt: keine Zehner. Jetzt holst du die 4 dazu: 24 : 3 = 8. Ergebnis: 208.

624 : 3 = 208 6 2 4 : 3 = 2 0 8 − 6 2 − 0 2 4 − 2 4 0
Die 0 im Ergebnis steht für 2 : 3 = 0. Ohne sie käme 28 heraus.
Hier steht 28. Rechne 28 · 3. Stell die Ziffern so ein, dass 624 herauskommt.

Die Null am Ende

1450 Punkte werden durch 5 geteilt. 14 : 5 = 2, Rest 4. Dann 45 : 5 = 9.

Fertig? Nein. Die 0 ist noch übrig. Hol sie herunter: 0 : 5 = 0. Das Ergebnis ist 290, nicht 29.

1450 : 5 = 290 1 4 5 0 : 5 = 2 9 0 − 1 0 4 5 − 4 5 0 − 0 0
Auch die letzte 0 wird geteilt. Sie gibt die letzte Ziffer im Ergebnis.

Wie viele Stellen?

So kannst du prüfen: Der erste Schritt gibt eine Stelle. Dann gibt jede heruntergeholte Ziffer genau eine weitere Stelle.

Bei 4236 : 6 beginnst du mit 42. Danach holst du zwei Ziffern herunter. Also hat das Ergebnis drei Stellen: 706. Der Überschlag 4200 : 6 = 700 passt dazu.

4236 : 6 = 706 4 2 3 6 : 6 = 7 0 6 − 4 2 3 − 0 3 6 − 3 6 0
42 : 6 = 7, dann 3 : 6 = 0, dann 36 : 6 = 6. Drei Schritte, drei Stellen.

Division mit Rest und Probe

6 Aufgaben Thema

Wenn etwas übrig bleibt

437 Postkarten kommen in Päckchen zu 6. Rechne 437 : 6. 43 : 6 = 7, Rest 1. Dann 17 : 6 = 2, Rest 5.

Am Ende bleiben 5 übrig. Du schreibst: 437 : 6 = 72 Rest 5. Im Heft kürzt du ab: 72 R 5. Der Rest ist kleiner als 6. Sonst würde noch ein Päckchen voll.

437 : 6 schriftlich 4 3 7 : 6 = 7 2 − 4 2 1 7 − 1 2 5 R 5
Unten bleibt der Rest 5. Er steht auch hinter dem Ergebnis.

Die Probe

Mit der Probe rechnest du rückwärts. Ergebnis mal Teiler, dann den Rest dazu.

Probe zu 437 : 6 72 · 6 = 432 432 + 5 = 437
72 · 6 = 432. Dazu der Rest 5: 437. Die Probe stimmt.

Vergiss den Rest nicht. 72 · 6 allein ist nur 432.

Was bedeutet der Rest?

Am Badesee fahren 75 Kinder Boot. In ein Boot passen 8. 75 : 8 = 9 Rest 3.

9 Boote sind voll. Aber 3 Kinder stehen noch am Ufer. Sie brauchen auch ein Boot. Die Antwort ist: 10 Boote.

Grün sind volle Boote, orange der Rest. Stell die Boote so ein, dass der Rest kleiner als 8 ist.

Lies immer die Frage. Manchmal zählt nur, was ganz voll ist.

Weiter: Sachaufgaben lösen

Konzepte

MultiplikationDivisionUebertragTeilproduktRest