Würfelgebäude, Netze und Rauminhalt

Der Bauplan

Ein Bauplan zeigt dein Gebäude von oben. Auf jedem Feld steht eine Zahl. Sie sagt, wie viele Würfel dort übereinanderstehen.

Der dicke Strich unten zeigt, wo vorne ist. So weißt du, wie herum du den Plan hältst.

Verdeckte Würfel zählen mit

Tim zählt in seinem Bild 6 Würfel. Hinten links steht aber ein Turm aus 3 Würfeln. Den untersten verdeckt der Würfel vorne.

Ein Würfel kann nicht schweben. Unter jedem Würfel steht noch einer, bis zum Boden. Darum hat Tims Gebäude 7 Würfel: 1 + 2 + 3 + 1 = 7. Lena hat recht.

In unseren Bildern trägt jeder verdeckte Würfel einen, den du siehst. Ganz versteckt ist keiner. So kannst du immer alle zählen.

Von vorne und von oben

Lena baut ein Gebäude. Von vorne siehst du in jeder Spalte nur den höchsten Turm. Ein niedriger Turm dahinter versteckt sich.

Von oben ist jeder Turm ein Quadrat, egal wie hoch er ist. Die Höhe siehst du von oben nicht. Darum schreibt der Bauplan Zahlen in die Felder.

Von rechts

Jetzt gehst du um das Gebäude herum und schaust von rechts. Dann ist vorne für dich links, und hinten ist rechts.

Lenas vordere Reihe ist höchstens 2 hoch, die hintere 3. Von rechts siehst du links eine Säule aus 2 und rechts eine aus 3.

Würfel und Quader

Lena baut ein Kantenmodell aus Stäben und Knete. Ein Quader braucht 12 Stäbe. Immer 4 davon sind gleich lang: 4 für die Breite, 4 für die Tiefe, 4 für die Höhe.

Sind alle 12 Stäbe gleich lang, wird der Quader ein Würfel. Gegenüberliegende Flächen sind gleich groß, sie sind deckungsgleich. An jeder Ecke ist ein rechter Winkel, auch wenn er im Bild schief aussieht.

Das Prisma

Tims Zelt sieht vorne aus wie ein Dreieck. Hinten auch. Dazwischen liegen 3 Rechtecke. So ein Körper heißt Dreiecksprisma.

Er hat 6 Ecken, 9 Kanten und 5 Flächen. Eine Pyramide ist etwas anderes: Sie hat oben eine Spitze.

Sechs Quadrate sind noch kein Netz

Lena schneidet einen Würfel aus Pappe auf und klappt ihn flach. Das ist ein Würfelnetz. Es hat 6 Quadrate, für jede Fläche eins.

Aber nicht aus allen 6 Quadraten wird ein Würfel. Bei Netz B landen zwei Quadrate oben aufeinander. Unten bleibt ein Loch.

Elf Netze

Das Kreuz ist nur eins von vielen. Es gibt 11 verschiedene Würfelnetze.

Drehst du ein Netz oder klappst es um, ist es dasselbe Netz. Die zwei Netze passen genau aufeinander, sie sind deckungsgleich.

Was liegt gegenüber?

Liegen drei Quadrate in einer Reihe, dann liegen das erste und das dritte am Würfel gegenüber. Das mittlere liegt zwischen ihnen.

Beim Spielwürfel haben gegenüberliegende Seiten zusammen immer 7 Augen: 1 und 6, 2 und 5, 3 und 4.

Das Quadernetz

Tim schneidet eine Müslischachtel auf. Er bekommt ein Quadernetz aus 6 Rechtecken.

Gleich große Rechtecke kommen immer zu zweit. Sie liegen am Quader gegenüber: vorne und hinten, oben und unten, links und rechts.

Ränder, die zusammenpassen

Beim Falten treffen sich zwei Ränder und werden eine Kante. Darum müssen sie gleich lang sein. Ist ein Seitenteil zu hoch, schließt der Körper nicht.

Auch ein Prisma hat ein Netz: 3 Rechtecke nebeneinander und 2 Dreiecke. Jede Seite eines Dreiecks ist so lang wie der Rand des Rechtecks, an dem sie liegt.

Gleich viele Würfel, gleich viel Platz

Wie viel Platz ein Körper braucht, heißt sein Rauminhalt. Du misst ihn mit gleich großen Würfeln, den Einheitswürfeln.

Tim baut einen hohen Turm aus 4 Würfeln. Lena legt dieselben 4 Würfel flach hin. Der Turm sieht größer aus. Aber beide haben denselben Rauminhalt: 4 Würfel.

Schicht für Schicht

Bei einem großen Quader zählst du nicht jeden Würfel einzeln. Zähl eine Schicht, dann die Schichten.

Unten liegen 3 mal 2 = 6 Würfel. Jede neue Schicht bringt wieder 6. Die Würfel innen und hinten siehst du nicht, sie zählen trotzdem mit.

Gleich große Würfel

Mia misst mit großen Würfeln, Ben mit kleinen. In einen großen Würfel passen 8 kleine.

Darum kannst du ihre Zahlen nicht einfach vergleichen. Rechne erst alles in dieselbe Würfelgröße um.