Satz des Pythagoras
Pythagorean Theorem
Mit a² + b² = c² lassen sich im rechtwinkligen Dreieck Hypotenuse und Katheten aus je zwei Seiten berechnen; die Umkehrung dient als Rechtwinkligkeits-Test. Die Anwendungen reichen von der Leiter an der Wand über Diagonalen in Rechteck und Quader bis zum Abstand zweier Punkte im Koordinatensystem. Der Beweis-Anspruch des Lehrplans (beweisen und von der Umkehrung unterscheiden) wird hier eingelöst. Die Bedeutung des Satzes ist im vorgelagerten Flächensatz-Topic gesichert, sodass das Rechnen nicht in Formelwissen ohne Vorstellung abrutscht.
Voraussetzungen (2)
Ermöglicht (4)
Der Satz des Pythagoras lautet: a² + b² = ___
Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten a = 3 cm und b = 4 cm. Berechne die Hypotenuse c (in cm).
Katheten a = 5 cm und b = 12 cm. Berechne c (in cm).
Hypotenuse c = 10 cm, Kathete a = 6 cm. Berechne die Kathete b (in cm).
Die Diagonale eines Rechtecks mit den Seiten 6 cm und 8 cm ist ___ cm lang.
Eine Leiter (5 m lang) lehnt an einer Wand. Der Fuß ist 3 m von der Wand entfernt. Wie hoch reicht die Leiter (in m)?
Katheten a = 8 cm und b = 15 cm. Berechne c (in cm).
Der Satz des Pythagoras gilt auch für stumpfwinklige Dreiecke.
Ein Dreieck mit den Seiten 7, 24 und 25 ist rechtwinklig.
Ein Dreieck mit den Seiten 5, 7 und 10 ist rechtwinklig.
Was ist die Umkehrung des Satzes von Pythagoras?
Berechne die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge 6 cm (gerundet auf 2 Dezimalen).
Welches Zahlentripel ist ein pythagoräisches Tripel?
Ein Quadrat hat die Diagonale 10 cm. Berechne die Seitenlänge (gerundet auf 2 Dezimalen, in cm).
Im Koordinatensystem: Berechne den Abstand zwischen P(1|2) und Q(4|6).
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 9 und 40. Berechne die Hypotenuse.
In einem Quader mit Kantenlängen 3, 4 und 12 cm: Wie lang ist die Raumdiagonale (in cm)?