Primzahlen und Primfaktorzerlegung
Prime Numbers and Prime Factorization
Eine Primzahl hat genau zwei Teiler — 1 und sich selbst; die 1 gehört nicht dazu. Der Primfaktorbaum zerlegt eine Zahl Schritt für Schritt in ihre Primfaktoren und schreibt das Ergebnis als Produkt: 60 = 2 · 2 · 3 · 5. Die Teilbarkeitsregeln sind das Arbeitswerkzeug — Endziffer und Quersumme verraten, mit welchem Primfaktor die Zerlegung beginnen kann. Der Fundamentalsatz der Arithmetik sichert, dass die Zerlegung bis auf die Reihenfolge eindeutig ist: Primzahlen sind die Bausteine, aus denen jede Zahl multiplikativ aufgebaut ist.
Voraussetzungen (2)
Ermöglicht (3)
Die Zahl 1 ist eine Primzahl.
Welche dieser Zahlen ist eine Primzahl?
Die Primfaktorzerlegung von 12 ist 2 × 2 × ___.
Im Primfaktorbaum von 60 steht oben 60, darunter die Äste 2 und 30, dann 2 und 15, dann 3 und 5. Schreibe das Produkt aller Primzahlen an den Astenden: 60 = 2 × 2 × ___ × 5.
Du willst 231 in Primfaktoren zerlegen. Mit welchem Primfaktor kannst du sicher beginnen, ohne zu dividieren?
Was ist die Primfaktorzerlegung von 36?
Tom zerlegt 84 mit dem Faktorbaum über 2 × 42, Mia über 4 × 21. Tom sagt: "Dann bekommen wir am Ende verschiedene Primfaktoren." Hat er recht?
Die Zahl 2 ist die einzige gerade Primzahl.
Wie viele Primzahlen gibt es zwischen 1 und 20?
Lena rechnet: „150 = 2 × 3 × 25, also ist die Primfaktorzerlegung 2 × 3 × 25." Stimmt ihre Primfaktorzerlegung?
Ordne diese Zahlen nach der Anzahl ihrer Primfaktoren (mit Vielfachheit), von der kleinsten Anzahl zur größten.
120 Kinder sollen für ein Sportfest in gleich große Gruppen aufgeteilt werden. Wie groß ist die größte mögliche Gruppe, sodass die Gruppe noch kleiner als 20 Kinder ist und kein Kind übrig bleibt?