Rechnen mit rationalen Zahlen

Arithmetic with Rational Numbers

Mathematik Klasse 7 28 Aufgaben
ZahlenRationale ZahlenArithmetikNegative ZahlenKerncurriculum

Die Vorzeichenregeln aus Klasse 5 gelten unverändert für negative Brüche und Dezimalzahlen: −3 − (−5) ist etwas anderes als −3 − 5, weil Vorzeichen und Rechenzeichen zwei verschiedene Dinge sind. In gemischten Termen wie −2 · (0,5 − 3/4) entscheiden die Vorrangregeln über die Reihenfolge. Warum die Regeln so sind, legt das Permanenzprinzip fest: Die Rechengesetze des alten Zahlbereichs bleiben gültig und bestimmen die des neuen (Malle 2007). Typische Übergeneralisierung: „Minus mal Minus" fälschlich auf die Addition übertragen — −3 + (−5) ergibt −8, nicht +8.

Voraussetzungen (4)

Rationale Zahlen
Klasse 7
›
Addition und Subtraktion ganzer Zahlen
Klasse 5
›
Multiplikation und Division ganzer Zahlen
Klasse 5
›
Verbindung der Grundrechenarten bei rationalen Zahlen
Klasse 6
›

Ermöglicht (1)

Quadratzahlen und Quadratwurzeln
Klasse 9
›
Leicht
Zahleneingabe #1 10s ▶ Testen

Berechne: (-3) + (-5)

✓ Antwort: -8
Gleiche Vorzeichen: Vorzeichen beibehalten, Betraege addieren. (-3) + (-5) = -8.
Zahleneingabe #2 10s ▶ Testen

Berechne: (-7) + 4

✓ Antwort: -3
Verschiedene Vorzeichen: Vorzeichen des betragsmäßig größeren Summanden nehmen, Beträge subtrahieren. |-7| > |4|, also negativ: -(7-4) = -3.
Zahleneingabe #3 10s ▶ Testen

Berechne: 5 + (-8)

✓ Antwort: -3
|-8| > |5|, also negativ: -(8-5) = -3.
Zahleneingabe #4 10s ▶ Testen

Berechne: (-6) + 6

✓ Antwort: 0
Eine Zahl und ihre entgegengesetzte Zahl ergeben zusammen 0: (-6) + 6 = 0.
Zahleneingabe #5 10s ▶ Testen

Berechne: 4 - 9

✓ Antwort: -5
4 - 9 = 4 + (-9) = -5.
Zahleneingabe #6 15s ▶ Testen

Berechne: (-3) - (-7)

✓ Antwort: 4
(-3) - (-7) = (-3) + 7 = 4. Subtraktion wird zur Addition der entgegengesetzten Zahl.
Multiple Choice #7 10s ▶ Testen

Berechne: (-3) · (-7)

  • ○ -21
  • ● 21
  • ○ -10
Minus mal Minus ergibt Plus: (-3) · (-7) = 3 · 7 = 21. -10 entsteht, wenn man addiert statt multipliziert.
Zahleneingabe #8 10s ▶ Testen

Berechne: (-4) · 3

✓ Antwort: -12
Verschiedene Vorzeichen: Ergebnis negativ. 4 · 3 = 12, also (-4) · 3 = -12.
Zahleneingabe #9 10s ▶ Testen

Berechne: (-5) · (-6)

✓ Antwort: 30
Gleiche Vorzeichen: Ergebnis positiv. 5 · 6 = 30, also (-5) · (-6) = 30.
Zahleneingabe #10 10s ▶ Testen

Berechne: (-24) : 8

✓ Antwort: -3
Verschiedene Vorzeichen: Ergebnis negativ. 24 : 8 = 3, also (-24) : 8 = -3.
Zahleneingabe #11 10s ▶ Testen

Berechne: (-36) : (-4)

✓ Antwort: 9
Gleiche Vorzeichen: Ergebnis positiv. 36 : 4 = 9.
Wahr / Falsch #12 15s ▶ Testen

(-2)² = -4

✓ Falsch
Falsch. (-2)² = (-2) · (-2) = 4, nicht -4. Das Quadrat einer negativen Zahl ist positiv.
Zahleneingabe #13 10s ▶ Testen

Berechne: (-3)²

✓ Antwort: 9
(-3)² = (-3) · (-3) = 9.
Zahleneingabe #14 15s ▶ Testen

Berechne: (-0,5) · (-4)

✓ Antwort: 2
Gleiche Vorzeichen: positiv. 0,5 · 4 = 2.
Zahleneingabe #15 15s ▶ Testen

Die Temperatur sinkt von -3 °C um 8 Grad. Wie kalt ist es dann?

✓ Antwort: -11
-3 - 8 = -11. Die Temperatur betraegt -11 °C.
Wahr / Falsch #16 10s ▶ Testen

Fuer alle rationalen Zahlen a und b gilt: a · b = b · a.

✓ Wahr
Richtig. Das Kommutativgesetz der Multiplikation gilt auch fuer rationale Zahlen.
Mittel
Zahleneingabe #1 15s ▶ Testen

Berechne: -3²

✓ Antwort: -9
-3² = -(3²) = -(9) = -9. Achtung: Hier wird nur die 3 quadriert, nicht -3!
Zahleneingabe #2 20s ▶ Testen

Berechne: (-2) · (-3) + (-4)

✓ Antwort: 2
(-2) · (-3) = 6. Dann 6 + (-4) = 2.
Zahleneingabe #3 25s ▶ Testen

Berechne: 3 + 7 - 9 - 11 + 5 - 2

✓ Antwort: -7
Positive: 3 + 7 + 5 = 15. Negative: 9 + 11 + 2 = 22. Ergebnis: 15 - 22 = -7.
Lückentext #4 15s ▶ Testen

Ergaenze: (-8) · ___ = 24

✓ Antwort: -3
(-8) · (-3) = 24. Minus mal Minus ergibt Plus.
Multiple Choice #5 25s ▶ Testen

Welches Vorzeichen hat das Produkt (-2) · 3 · (-1) · (-4)?

  • ○ Positiv
  • ● Negativ
  • ○ Null
  • ○ Kann man nicht sagen
Drei negative Faktoren (ungerade Anzahl): Ergebnis negativ. (-2)·3·(-1)·(-4) = -24.
Zahleneingabe #6 15s ▶ Testen

Berechne: -15 - (-19)

✓ Antwort: 4
-15 - (-19) = -15 + 19 = 4.
Zahleneingabe #7 20s ▶ Testen

Berechne: (-7,4) + 3,6 - 0 + 7,4

✓ Antwort: 3.6
(-7,4) + 7,4 = 0. Dann 0 + 3,6 - 0 = 3,6.
Zahleneingabe #8 15s ▶ Testen

Löse die Gleichung: (-5) · x = 35

✓ Antwort: -7
x = 35 : (-5) = -7.
Zahleneingabe #9 15s ▶ Testen

Berechne: (-1)³

✓ Antwort: -1
(-1)³ = (-1) · (-1) · (-1) = 1 · (-1) = -1.
Multiple Choice #10 25s ▶ Testen

Ein U-Boot ist auf -120 m Tiefe. Es steigt um 45 m und taucht dann wieder 30 m ab. Auf welcher Tiefe ist es?

  • ● -105 m
  • ○ -95 m
  • ○ -135 m
  • ○ -75 m
-120 + 45 - 30 = -120 + 45 - 30 = -75 - 30 = -105 m.
Schwer
Zahleneingabe #1 25s ▶ Testen

Vereinfache: (-2) · (-3) · (-1) · 5

✓ Antwort: -30
(-2)·(-3) = 6. 6·(-1) = -6. (-6)·5 = -30.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Berechne: |(-3) · (-4)| - |(-2) · 5|

✓ Antwort: 2
|(-3)·(-4)| = |12| = 12. |(-2)·5| = |-10| = 10. 12 - 10 = 2.