Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

Addition and Subtraction of Integers

Mathematik Klasse 5 16 Aufgaben
ArithmetikGanze ZahlenKerncurriculum

Ganze Zahlen werden über null hinaus ins Negative addiert und subtrahiert. Am Zahlenstrahl ist jede Rechnung eine Bewegung: Plus geht nach rechts, Minus nach links, und das Subtrahieren einer negativen Zahl kehrt die Richtung um — 8 − (−4) = 8 + 4 = 12. Haben die Summanden verschiedene Vorzeichen, entscheidet der größere Betrag über das Vorzeichen des Ergebnisses: −3 + 7 = 4, aber −7 + 3 = −4. Das Schuldenbild — Guthaben und Schulden, Temperatur über und unter null — trägt die Vorstellung hinter der formalen Regel.

Voraussetzungen (3)

Zwei Minusse — Vorzeichen und Rechenzeichen
Klasse 5
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Schriftliche Addition
Klasse 3
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Schriftliche Subtraktion (Abziehverfahren)
Klasse 3
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Ermöglicht (5)

Addition und Subtraktion von Brüchen
Klasse 6
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Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen
Klasse 6
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Minus mal Minus — warum Plus?
Klasse 5
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Rechnen mit rationalen Zahlen
Klasse 7
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Termstruktur bei Addition und Subtraktion
Klasse 5
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Leicht
Zahleneingabe #1 15s ▶ Testen

Berechne: (−5) + (−3)

✓ Antwort: -8
Zwei negative Zahlen: die Beträge werden addiert (5 + 3 = 8), das Ergebnis bleibt negativ. (−5) + (−3) = −8. Am Zahlenstrahl: von −5 noch 3 nach links.
Zahleneingabe #2 20s ▶ Testen

Berechne: 8 − (−4)

✓ Antwort: 12
Minus eine negative Zahl wird zu Plus (Schritt in die Gegenrichtung): 8 − (−4) = 8 + 4 = 12.
Zahleneingabe #3 15s ▶ Testen

Berechne: (−12) + 7

✓ Antwort: -5
Verschiedene Vorzeichen: die Beträge vergleichen. 12 − 7 = 5, und weil |−12| > |7|, übernimmt das Ergebnis das Minus: −5.
Lückentext #4 15s ▶ Testen

(−9) + ___ = 0

✓ Antwort: 9
Gesucht ist die Gegenzahl von −9, also 9. (−9) + 9 = 0.
Zahleneingabe #5 15s ▶ Testen

Berechne im Kopf: (−25) + 40

✓ Antwort: 15
40 − 25 = 15, und da |40| > |25|, ist das Ergebnis positiv: 15.
Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Was ergibt (−6) − (−6)?

  • ● 0
  • ○ -12
  • ○ 12
  • ○ 6
(−6) − (−6) = (−6) + 6 = 0. Eine Zahl minus sich selbst ergibt null.
Mittel
Zahleneingabe #1 20s ▶ Testen

Berechne: (−14) − 8

✓ Antwort: -22
(−14) − 8 = (−14) + (−8) = −22. Beide Beträge addieren, Vorzeichen minus.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Ein Aufzug ist im 2. Untergeschoss (Stock −2). Er fährt 5 Stockwerke nach oben. In welchem Stock ist er?

  • ● 3. Stock
  • ○ 7. Stock
  • ○ −7. Stock
  • ○ −3. Stock
(−2) + 5 = 3. Fünf Stockwerke nach oben von −2: über null hinaus bis zum 3. Stock.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Stimmt diese Regel? a − b = a + (−b)

✓ Wahr
Ja. Subtrahieren heißt die Gegenzahl addieren. Das ist die zentrale Regel beim Rechnen mit ganzen Zahlen.
Lückentext #4 25s ▶ Testen

Löse die Gleichung und mach die Probe: x + 8 = 3. x = ___

✓ Antwort: -5
x = 3 − 8 = −5. Probe: (−5) + 8 = 3 ✓
Zahleneingabe #5 30s ▶ Testen

Tagestemperatur: morgens −6 °C, mittags steigt sie um 11 °C, abends fällt sie wieder um 4 °C. Wie viel °C sind es abends?

✓ Antwort: 1
−6 + 11 = 5, dann 5 − 4 = 1. Abends ist es 1 °C.
Zahleneingabe #6 30s ▶ Testen

Berechne: (−100) + 45 + (−20) + 75

✓ Antwort: 0
Positive zusammen: 45 + 75 = 120. Negative zusammen: (−100) + (−20) = −120. Summe: 120 + (−120) = 0.
Wahr / Falsch #7 25s ▶ Testen

Stimmt die Rechnung? (−7) − (−3) = −10

✓ Falsch
Nein. (−7) − (−3) = (−7) + 3 = −4. Der Fehler: minus eine negative Zahl wird zu Plus, nicht zu weiterem Minus.
Schwer
Multiple Choice #1 30s ▶ Testen

Finde den Fehler: Mia rechnet (−4) + (−5) = −1. Was ist richtig und warum?

  • ● −9, denn beide Beträge werden addiert und bleiben negativ
  • ○ −1, Mia hat recht
  • ○ +9, denn minus mal minus ist plus
  • ○ +1, denn die Vorzeichen heben sich auf
Mia hat die Beträge subtrahiert statt addiert. Bei gleichen Vorzeichen werden die Beträge addiert: (−4) + (−5) = −9.
Lückentext #2 30s ▶ Testen

Löse und mach die Probe: 15 − x = 22. x = ___

✓ Antwort: -7
x = 15 − 22 = −7. Probe: 15 − (−7) = 15 + 7 = 22 ✓
Zahleneingabe #3 35s ▶ Testen

Berechne: (−8) + (−15) + 23 + (−10) + 5

✓ Antwort: -5
Positive: 23 + 5 = 28. Negative: (−8) + (−15) + (−10) = −33. Summe: 28 + (−33) = −5.