Quadratische Funktionen
Quadratic Functions
Der Graph jeder quadratischen Funktion ist eine Parabel, und derselbe Term lässt sich in drei Formen schreiben, die je eine Frage sofort beantworten: die Scheitelform a(x − d)² + e zeigt den Scheitel S(d|e), die Nullstellenform die Nullstellen, die allgemeine Form ax² + bx + c den y-Abschnitt. Über quadratische Ergänzung führt man sie ineinander über und bestimmt so den Scheitel. Die Parameter a, d, e wirken sichtbar auf den Graphen — a öffnet und streckt, d und e verschieben. Der bewusste Formwechsel je nach Frage ist das Gegenmittel gegen das Verwechseln von Funktion und Gleichung (Zaslavsky 1997).
Voraussetzungen (2)
Ermöglicht (4)
Wie heißt der Graph einer quadratischen Funktion?
Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet f(x) = a·(x − ___)² + yₛ.
Die Funktion f(x) = 2(x − 3)² + 1 hat den Scheitelpunkt bei:
Was bewirkt der Parameter a in f(x) = a·x²?
Welche Darstellungsform eignet sich am besten, um die Nullstellen direkt abzulesen?
Eine Parabel mit a > 0 hat immer einen kleinsten Funktionswert.
Berechne den y-Achsenabschnitt von f(x) = 2x² − 3x + 5.
Die Parabel f(x) = −2x² + 8x − 3 ist nach oben geöffnet.
Die Normalparabel y = x² wird um 3 Einheiten nach oben verschoben. Wie lautet die neue Funktionsgleichung?
Die Normalparabel y = x² wird um 2 Einheiten nach rechts verschoben. Wie lautet die neue Funktionsgleichung?
Bestimme die Nullstellen von f(x) = x² − 9. Berechne die positive Nullstelle.
Bestimme den Scheitelpunkt von f(x) = x² − 6x + 5 durch quadratische Ergänzung.
Bestimme den y-Wert des Scheitelpunkts von f(x) = x² + 4x + 7.
Wie viele Nullstellen hat f(x) = x² − 4x + 4?
Die Funktion f(x) = −(x + 1)² + 9 hat Nullstellen bei x₁ = ___ und x₂ = 2.
Die Funktion f(x) = 3(x − 2)(x + 4) hat ihren Scheitelpunkt bei x = ?
Welches Intervall beschreibt die Wertemenge von f(x) = (x − 1)² − 4?
Die Parabel y = x² + px + 8 hat ihren Scheitel bei x = 2. Was ist p?
Ein Ball wird senkrecht nach oben geworfen. Seine Höhe ist h(t) = −5t² + 20t (in Metern). Wann erreicht er die maximale Höhe (in Sekunden)?
Wie hoch fliegt der Ball aus der vorigen Aufgabe maximal (in Metern)?
Die Parabel y = −x² + 4x − 3 schneidet die x-Achse bei:
Bestimme den Scheitelpunkt von f(x) = 2x² − 12x + 14. Was ist die x-Koordinate des Scheitels?
Für welchen Wert von e hat f(x) = (x + 2)² + e genau eine Nullstelle?