Sachaufgaben lösen

Frage, Rechnung, Antwort

Frau Berger sammelt das Geld für die Herberge ein. 26 Kinder fahren mit. Jedes Kind zahlt 40 €.

Lies zuerst die Frage: Wie viel Geld sammelt Frau Berger ein? Dann rechnest du. Zum Schluss schreibst du einen Antwortsatz.

„1040“ allein ist noch keine Antwort. 1040 was? Kinder? Euro? Der Antwortsatz sagt es.

Wichtige und unwichtige Angaben

Auf Frau Bergers Zettel steht auch: Die Fahrt dauert 3 Tage. Brauchst du das für das Geld? Nein. Nur die wichtigen Angaben kommen in die Rechnung.

Manche Aufgaben kann man gar nicht ausrechnen: „Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kapitän?“ Viele Kinder rechnen 26 + 10 = 36. Aber keine Zahl sagt etwas über den Kapitän.

Bei so einer Kapitänsaufgabe antwortest du ehrlich: „Das kann man nicht ausrechnen.“

Eine Skizze zeigt, was passiert

Am Abend stellt die 4a Fackeln auf. Der Weg ist 20 m lang. Alle 4 m steht eine Fackel, auch am Anfang und am Ende.

Ben rechnet: 20 : 4 = 5 Fackeln. Die Skizze zeigt: 5 ist die Zahl der Abstände. Am Anfang steht noch eine Fackel. Es sind 6.

Auch ein Streifen ist eine Skizze. „Tom hat doppelt so viele Murmeln wie Pia, zusammen 18“: Pia bekommt 1 Kästchen, Tom 2 gleich große. Das sind 3 Kästchen für 18, also steht in einem Kästchen 18 : 3 = 6.

Eine Tabelle ordnet

Ella hat 5 € und spart jede Woche 3 €. Ben hat 11 € und spart jede Woche 1 €. Wann haben beide gleich viel?

Eine Tabelle schreibt Woche für Woche auf, was jeder hat. So musst du nicht raten.

Lies die Antwort richtig ab: Gefragt ist die Woche, nicht der Betrag.

Erst die Zwischenfrage

Die 4a besucht ein Museum. 26 Kinder zahlen je 6 € Eintritt. Der Bus kostet 104 €. Was kostet der Ausflug?

Das geht nicht in einem Schritt. Stelle eine Zwischenfrage: Wie viel kostet der Eintritt für alle? 26 · 6 € = 156 €. Dann kommt der Bus dazu: 156 € + 104 € = 260 €.

Rechne, bis die Frage beantwortet ist

Frau Berger will wissen: Wie viel zahlt jedes Kind? Die 260 € sind erst das Zwischenergebnis. Wer hier aufhört, beantwortet die falsche Frage.

Noch ein Schritt: 260 € : 26 = 10 €. Jedes Kind zahlt 10 €.

Steck nicht alle Zahlen in eine Rechnung. Frag dich nach jedem Schritt: Was weiß ich jetzt?

Vom Ende zum Anfang

Tim hat Geld dabei. Er kauft einen Ball für 8 €. Dann bekommt er 5 € Taschengeld. Jetzt hat er 21 €. Wie viel hatte er am Anfang?

Das Ende kennst du: 21 €. Geh rückwärts. Die 5 € hat er bekommen, also ziehst du sie ab: 21 − 5 = 16. Den Ball hat er bezahlt, also zählst du die 8 € dazu: 16 + 8 = 24. Tim hatte 24 €.

Jeder Schritt wird umgedreht

„Ich denke mir eine Zahl. Ich nehme sie mal 3 und addiere 4. Ich erhalte 25.“

Rückwärts drehst du jeden Schritt um: Aus plus wird minus, aus mal wird geteilt. Und du fängst beim letzten Schritt an: 25 − 4 = 21, dann 21 : 3 = 7.

Prüfe vorwärts: 7 · 3 = 21, 21 + 4 = 25. Es stimmt.

Reicht das Geld?

Für das Grillfest hat die 4a 100 €. Würstchen kosten 38 €, Brot 19 €, Saft 27 €. Reicht das Geld?

Hier musst du nicht genau rechnen. Ein Überschlag reicht. Runde jeden Preis auf: 40 + 20 + 30 = 90. Schon die aufgerundeten Preise passen in 100 €. Dann passen die echten Preise sicher.

Rundest du ab, wird der Überschlag zu klein. Dann weißt du nicht sicher, ob es reicht.

Genau rechnen und prüfen

An der Kasse muss es genau sein: 38 + 19 + 27 = 84. Von 100 € gibt es 16 € zurück. Geld wird gezählt, darum rechnest du hier genau.

Prüfe jedes Ergebnis an der Sache. 100 Kinder fahren mit Bussen zu je 40 Plätzen. 100 : 40 = 2 Rest 20. Aber die 20 Kinder bleiben nicht zu Hause. Man braucht 3 Busse.

Auch eine Rechnung prüfst du mit dem Überschlag: 26 · 38 ist etwa 30 · 40 = 1200. Steht 9880 da, ist eine Stelle zu viel. Richtig ist 988.

Doppelt so viel kostet doppelt so viel

Die 4a kauft Saft. 2 Packungen kosten 6 €. Was kosten 8 Packungen?

Je mehr Packungen, desto mehr Geld – und zwar passend: Doppelt so viele Packungen kosten doppelt so viel. Setze die Tabelle fort: verdoppeln, verdoppeln. 8 Packungen kosten 24 €.

Eine Packung kostet 3 €. Mit dem Preis für eins findest du jeden Preis. So vergleichst du auch Angebote: 3 Hefte für 6 € heißt 2 € pro Heft, 5 Hefte für 15 € heißt 3 € pro Heft. Das erste ist günstiger.

Nicht alles wächst mit

Ein Handtuch trocknet auf der Leine in 2 Stunden. Und 4 Handtücher nebeneinander? Nicht 8 Stunden! Sie trocknen gleichzeitig, also auch in 2 Stunden.

Frag dich immer: Wächst das wirklich mit? Nur dann darfst du die Tabelle mit Verdoppeln fortsetzen.

Das Baumdiagramm

Ella packt den Koffer: 3 T-Shirts (rot, blau, grün), 3 Hosen (Jeans, kurze Hose, Jogginghose) und 2 Paar Socken (weiß, bunt). Wie viele Outfits gibt es?

Ein Baumdiagramm ordnet alle Möglichkeiten. Vom Start gehen 3 Äste ab, einer für jedes T-Shirt. An jedem T-Shirt hängen 3 Hosen. An jeder Hose hängen 2 Paar Socken.

Du musst nicht jedes Ende zählen: 3 · 3 · 2 = 18. Plus wäre falsch: 3 + 3 + 2 = 8 sind nur die Kleidungsstücke.

Reihenfolgen

Zum Abschied stellen sich 4 Kinder für ein Foto in eine Reihe: Ali, Bea, Cem und Dana. Wie viele Reihenfolgen gibt es?

Für Platz 1 gibt es 4 Kinder. Steht eines dort, bleiben für Platz 2 nur noch 3. Dann 2, dann 1. Das sind 4 · 3 · 2 · 1 = 24 Reihenfolgen.

Ein Kind kann nicht zweimal auf dem Foto stehen. Darum hat jede Stufe einen weniger.