Termumformungen

Simplifying and Transforming Terms

Mathematik Klasse 7 20 Aufgaben

AlgebraTermeVereinfachenKerncurriculum

Terme werden nach Rechengesetzen umgeformt: gleichartige Glieder zusammenfassen, Klammern mit dem Distributivgesetz ausmultiplizieren, Minusklammern korrekt auflösen, Potenzen multiplizieren. Zwei Terme sind gleichwertig, wenn jede Einsetzung denselben Wert liefert — das ist die Kontrolle. Die dokumentierten Standardfehler werden gezielt entlarvt: 3x + 4y zu 7xy verschmelzen, das Minus vor der Klammer nur auf das erste Glied beziehen, x³ · x⁴ als x¹² statt x⁷ lesen. Das ist Vorarbeit für binomische Formeln, Gleichungslösen und Bruchterme.

Voraussetzungen (1)

Terme mit Variablen

Klasse 7

›

Ermöglicht (7)

Binomische Formeln

Klasse 7

›

Binomische Formeln (Vertiefung)

Quadratische Ergänzung

Leicht

Lückentext #1 10s ▶ Testen

Fasse zusammen: 5x + 3x = ___

✓ Antwort: 8x

5x + 3x = (5 + 3)x = 8x. Gleichartige Terme werden zusammengefasst.

Lückentext #2 15s ▶ Testen

Fasse zusammen: 7a - 2a + 3a = ___

✓ Antwort: 8a

7a - 2a + 3a = (7 - 2 + 3)a = 8a.

Multiple Choice #3 15s ▶ Testen

Multipliziere aus: 3(2x + 4) = ?

○ 6x + 4
● 6x + 12
○ 5x + 7
○ 6x + 7

3 · 2x + 3 · 4 = 6x + 12.

Zahleneingabe #4 15s ▶ Testen

Vereinfache 4x² · 3x³. Welchen Koeffizienten hat das Ergebnis?

✓ Antwort: 12

4x² · 3x³ = 12x⁵. Der Koeffizient ist 12.

Wahr / Falsch #5 15s ▶ Testen

x³ · x⁴ = x¹²

✓ Falsch

Falsch. Bei Multiplikation von Potenzen gleicher Basis werden die Exponenten addiert: x³ · x⁴ = x⁷.

Multiple Choice #6 15s ▶ Testen

Was ergibt (x²)³?

○ x⁵
● x⁶
○ x⁸
○ x⁹

Bei einer Potenz einer Potenz werden die Exponenten multipliziert: (x²)³ = x^(2·3) = x⁶.

Multiple Choice #7 15s ▶ Testen

Welcher Term ist äquivalent zu 4a² · 2a³?

○ 6a⁵
● 8a⁵
○ 8a⁶
○ 6a⁶

4 · 2 = 8 und a² · a³ = a⁵. Also 8a⁵.

Wahr / Falsch #8 15s ▶ Testen

x⁵ : x² = x³ (für x ≠ 0)

✓ Wahr

Richtig. Bei Division von Potenzen gleicher Basis werden die Exponenten subtrahiert: x⁵ : x² = x^(5-2) = x³.

Mittel

Lückentext #1 20s ▶ Testen

Multipliziere aus: -2(3a - 5) = ___

✓ Antwort: -6a + 10

-2 · 3a + (-2) · (-5) = -6a + 10.

Lückentext #2 15s ▶ Testen

Vereinfache: (2a)³ = ___

✓ Antwort: 8a³

(2a)³ = 2³ · a³ = 8a³.

Multiple Choice #3 30s ▶ Testen

Multipliziere die Summen: (x + 3)(x + 2) = ?

● x² + 5x + 6
○ x² + 6x + 5
○ x² + 5x + 5
○ x² + 6

x · x + x · 2 + 3 · x + 3 · 2 = x² + 2x + 3x + 6 = x² + 5x + 6.

Lückentext #4 20s ▶ Testen

Klammere den gemeinsamen Faktor aus: 6x + 9 = 3 · (___)

✓ Antwort: 2x + 3

6x + 9 = 3 · 2x + 3 · 3 = 3(2x + 3).

Lückentext #5 20s ▶ Testen

Fasse zusammen: 3x² + 5x - 2x² + x = ___

✓ Antwort: x² + 6x

3x² - 2x² = x² und 5x + x = 6x. Zusammen: x² + 6x.

Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

a² · b² = (ab)²

✓ Wahr

Richtig. (ab)² = a² · b², das Potenzgesetz für Produkte.

Zahleneingabe #7 35s ▶ Testen

Vereinfache (x + 4)(x - 1) und berechne das Ergebnis für x = 3.

✓ Antwort: 14

(x + 4)(x - 1) = x² + 3x - 4. Für x = 3: 9 + 9 - 4 = 14.

Lückentext #8 25s ▶ Testen

Vereinfache: 5(2x - 1) - 3(x + 2) = ___

✓ Antwort: 7x - 11

10x - 5 - 3x - 6 = 7x - 11.

Multiple Choice #9 30s ▶ Testen

Ein Rechteck hat die Seiten (a + 3) und (a + 5). Welcher Term beschreibt den Flächeninhalt?

● a² + 8a + 15
○ a² + 15a + 8
○ 2a + 8
○ a² + 8

(a + 3)(a + 5) = a² + 5a + 3a + 15 = a² + 8a + 15.

Lückentext #10 20s ▶ Testen

Vereinfache: (3x²)² = ___

✓ Antwort: 9x⁴

(3x²)² = 3² · (x²)² = 9 · x⁴ = 9x⁴.

Schwer

Multiple Choice #1 30s ▶ Testen

Klammere aus: 12x²y - 8xy² = ?

● 4xy(3x - 2y)
○ 2xy(6x - 4y)
○ 4x²y²(3 - 2)
○ xy(12x - 8y)

GGT der Koeffizienten: 4. Gemeinsame Variablen: xy. Also 4xy(3x - 2y).

Zahleneingabe #2 25s ▶ Testen

Verdoppelt man die Seitenlänge a eines Quadrats, wird der Flächeninhalt mit welchem Faktor multipliziert?

✓ Antwort: 4

Flächeninhalt = a². Bei Verdopplung: (2a)² = 4a². Der Faktor ist 4.