Kinematik und Bewegungsgleichungen

Kinematics and Equations of Motion

Physik Klasse 10 18 Aufgaben
MechanikKinematikBewegungDiagrammeKerncurriculum

Bewegungen lassen sich mathematisch modellieren: Zeit-Ort- und Zeit-Geschwindigkeit-Diagramme gehören zusammen und lassen sich ineinander übersetzen. Bei konstanter Geschwindigkeit gilt s = v·t, bei konstanter Beschleunigung s = ½·a·t² und v = a·t; der freie Fall ist der Sonderfall mit a = g. Das t-s-Diagramm ist kein Bild der Bahn — dieser klassische Fehler wird gezielt ausgeräumt. Angewendet wird das etwa auf den Anhalteweg im Straßenverkehr. Trägt waagrechten Wurf, Wellen und die Oberstufenmechanik.

Voraussetzungen (2)

Geschwindigkeit und Beschleunigung
Klasse 8
›
Quadratisches Wachstum verstehen
Klasse 9
›

Ermöglicht (5)

Astronomie – Grundlagen
Klasse 11
›
Elektronen im Längsfeld
Klasse 12
›
Spezielle Relativitätstheorie – Grundlagen
Klasse 11
›
Waagrechter Wurf
Klasse 10
›
Wellen – Grundlagen
Klasse 11
›
Leicht
Multiple Choice #1 10s ▶ Testen

Welche Gleichung beschreibt die gleichförmige Bewegung?

  • ● s(t) = v · t
  • ○ s(t) = 1/2 · a · t²
  • ○ s(t) = v₀·t + 1/2·a·t²
  • ○ v(t) = a · t
Bei gleichförmiger Bewegung (konstante Geschwindigkeit, a = 0) gilt s(t) = v · t.
Lückentext #2 10s ▶ Testen

Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung aus der Ruhe gilt: s(t) = 1/2 · ___ · t².

✓ Antwort: a
Bei Beschleunigung a aus der Ruhe (v₀ = 0) gilt s(t) = 1/2·a·t².
Zahleneingabe #3 15s ▶ Testen

Ein Auto beschleunigt aus dem Stand mit a = 3 m/s². Welche Strecke legt es in 4 Sekunden zurück? (in Metern)

✓ Antwort: 24
s = 1/2 · a · t² = 1/2 · 3 · 16 = 24 m.
Zahleneingabe #4 10s ▶ Testen

Ein Auto beschleunigt aus dem Stand mit a = 3 m/s². Welche Geschwindigkeit hat es nach 4 Sekunden? (in m/s)

✓ Antwort: 12
v = a · t = 3 · 4 = 12 m/s.
Multiple Choice #5 10s ▶ Testen

Was zeigt die Steigung in einem Zeit-Ort-Diagramm (t-s-Diagramm)?

  • ○ Die Beschleunigung
  • ● Die Geschwindigkeit
  • ○ Die Kraft
  • ○ Die Strecke
Die Steigung im t-s-Diagramm ist Δs/Δt = v, also die Geschwindigkeit.
Wahr / Falsch #6 10s ▶ Testen

Im t-v-Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve der zurückgelegten Strecke.

✓ Wahr
Richtig. Die Fläche unter dem v(t)-Graphen entspricht dem Integral ∫v dt = s, also der zurückgelegten Strecke.
Multiple Choice #7 10s ▶ Testen

Ein Stein fällt frei. Sein t-s-Diagramm hat die Form einer:

  • ○ Geraden
  • ● Parabel
  • ○ Hyperbel
  • ○ Horizontalen Linie
s(t) = 1/2·g·t² ist eine quadratische Funktion, deren Graph eine Parabel ist.
Lückentext #8 10s ▶ Testen

Die Beschleunigung der freien Falls beträgt auf der Erdoberfläche ungefähr g = ___ m/s².

✓ Antwort: 9,81
Die Fallbeschleunigung auf der Erdoberfläche beträgt g ≈ 9,81 m/s².
Zahleneingabe #9 15s ▶ Testen

Ein Auto fährt mit v₀ = 20 m/s und bremst mit a = −5 m/s². Nach welcher Zeit steht es? (in Sekunden)

✓ Antwort: 4
v(t) = v₀ + a·t = 0: 20 − 5t = 0 → t = 4 s.
Multiple Choice #10 10s ▶ Testen

Was zeigt die Steigung in einem t-v-Diagramm?

  • ○ Die Geschwindigkeit
  • ○ Die Strecke
  • ● Die Beschleunigung
  • ○ Die Kraft
Die Steigung im t-v-Diagramm ist Δv/Δt = a, also die Beschleunigung.
Wahr / Falsch #11 10s ▶ Testen

Beim freien Fall (ohne Luftwiderstand) fallen alle Körper gleich schnell, unabhängig von ihrer Masse.

✓ Wahr
Richtig. Im Vakuum fallen alle Körper gleich schnell, da die Fallbeschleunigung g nicht von der Masse abhängt.
Zahleneingabe #12 10s ▶ Testen

Ein Fußgänger überquert eine 12 m breite Straße mit 1,5 m/s. Wie lange braucht er? (in Sekunden)

✓ Antwort: 8
t = s/v = 12/1,5 = 8 s.
Zahleneingabe #13 10s ▶ Testen

Ein Stein fällt frei. Welche Geschwindigkeit hat er nach 2 Sekunden? (g = 9,81 m/s², auf 1 Dezimale runden, in m/s)

✓ Antwort: 19.6
v = g · t = 9,81 · 2 = 19,62 ≈ 19,6 m/s.
Multiple Choice #14 10s ▶ Testen

Ein Auto fährt 72 km/h. Wie viel ist das in m/s?

  • ○ 10 m/s
  • ○ 15 m/s
  • ● 20 m/s
  • ○ 25 m/s
72 km/h = 72 / 3,6 = 20 m/s.
Lückentext #15 10s ▶ Testen

Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit v₀ gilt: v(t) = v₀ + ___ · t.

✓ Antwort: a
Die Geschwindigkeit bei gleichmäßiger Beschleunigung ändert sich linear: v(t) = v₀ + a·t.
Mittel
Zahleneingabe #1 20s ▶ Testen

Beim freien Fall gilt g ≈ 9,81 m/s². Aus welcher Höhe fällt ein Stein, der nach 3 Sekunden den Boden erreicht? (Auf ganze Meter runden)

✓ Antwort: 44
h = 1/2 · g · t² = 1/2 · 9,81 · 9 = 44,145 ≈ 44 m.
Zahleneingabe #2 20s ▶ Testen

Welchen Bremsweg hat das Auto aus der vorherigen Aufgabe? (v₀ = 20 m/s, a = −5 m/s², in Metern)

✓ Antwort: 40
s = v₀·t + 1/2·a·t² = 20·4 + 1/2·(−5)·16 = 80 − 40 = 40 m.
Schwer
Zahleneingabe #1 35s ▶ Testen

Der Anhalteweg setzt sich zusammen aus Reaktionsweg und Bremsweg. Ein Auto fährt mit 30 m/s. Reaktionszeit: 1 s. Bremsverzögerung: 6 m/s². Berechne den Anhalteweg in Metern.

✓ Antwort: 105
Reaktionsweg: s_R = v·t_R = 30·1 = 30 m. Bremsweg: s_B = v²/(2a) = 900/12 = 75 m. Anhalteweg = 30 + 75 = 105 m.