Geteilt verstehen — Aufteilen, Verteilen, Enthaltensein

Understanding division — grouping, sharing, containment

Mathematik Klasse 2 22 Aufgaben
ArithmetikDivisionKerncurriculum

Geteilt hat zwei Grundvorstellungen, und an ihnen hängt, was das Ergebnis zählt: beim Verteilen die Anzahl pro Gruppe, beim Aufteilen die Anzahl der Gruppen (Padberg & Benz). Ein Punktefeld mit 4 Reihen zu je 6 zeigt beide auf einmal: 24 : 4 = 6 und 24 : 6 = 4. Aufteilen wird als Enthaltensein gelesen — „wie oft passt die 6 in 24?", auf dem Zahlenstrahl 6er-Sprünge bis 24 —, die Lesart, die später das schriftliche Teilen braucht (Graefen 2022). Dazu die Grenzen: 0 : 7 = 0, 7 : 0 geht nicht, und Geteilt macht kleiner, ist aber nicht Minus. Darauf bauen die Geteilt-Kernaufgaben, die Umkehraufgaben, die Geteilt-Geschichten und das Teilen mit Rest.

Gerecht verteilen

Gummibärchen sollen gerecht an Kinder verteilt werden: reihum, jedes Kind bekommt eins, dann kommt die nächste Runde. Stell ein, wie viele Kinder mitmachen, und schau, wie viele Bärchen jedes Kind am Ende hat.

Probier 2, 3, 4 und 6 Kinder. Eine Zeile ist eine Runde. Was passiert bei 5 Kindern?

Beim Verteilen weißt du, wie viele Kinder es sind, und suchst, wie viel jedes bekommt. Man schreibt und sagt „12 geteilt durch 3“. Bei 5 Kindern geht es nicht auf: Zwei Bärchen bleiben übrig, ein Rest.

Ein Feld, zwei Lesarten

Dasselbe Teilen steckt in einem Punktefeld. Dieses hat 4 Reihen mit je 6 Punkten, zusammen 24. Du kannst es auf zwei Arten lesen.

Wie viele Punkte bekommt jede der 4 Reihen? Und wie viele Sechser-Reihen passen in die 24? Dreh das Feld und lies es noch einmal.

Verteilt man 24 auf 4 Reihen, bekommt jede 6: . Teilt man 24 in Sechser-Gruppen auf, sind es 4 Gruppen: . Das zweite heißt Aufteilen: Wie oft passt die 6 in die 24? Geteilt macht kleiner, ist aber kein Minus. Und , durch 0 teilen dagegen geht nicht.

Unterthemen (13)

Geteilt ableiten — Nachbaraufgabe und Zerlegen
Deriving division facts — neighbour facts and splitting the dividend
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Geteilt durch 1
Divided by 1
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Geteilt durch 10
Divided by 10
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Geteilt durch 2
Divided by 2
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Geteilt durch 3
Divided by 3
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Geteilt durch 4
Divided by 4
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Geteilt durch 5
Divided by 5
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Geteilt durch 6
Divided by 6
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Geteilt durch 7
Divided by 7
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Geteilt durch 8
Divided by 8
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Geteilt durch 9
Divided by 9
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Geteilt-Kernaufgaben — halbieren, durch 5, durch 10
Division core facts — halving, by 5, by 10
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Umkehraufgaben — von Mal zu Geteilt
Inverse facts — from times to divided-by
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Voraussetzungen (1)

Einführung in die Division
Klasse 1
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Ermöglicht (6)

Geteilt durch 1
Klasse 2
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Geteilt durch 10
Klasse 2
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Geteilt durch 2
Klasse 2
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Geteilt-Kernaufgaben — halbieren, durch 5, durch 10
Klasse 2
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Rechen-Blitz · Meister-Training
Klasse 3
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Verteilen und Aufteilen — was bleibt übrig?
Klasse 3
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Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Ein Punktefeld hat 4 Reihen mit je 6 Punkten. Welche zwei Geteilt-Aufgaben kannst du ablesen?

  • ● 24 : 4 = 6 und 24 : 6 = 4
  • ○ 24 : 4 = 6 und 6 : 4 = 24
  • ○ 4 · 6 = 24 und 24 − 6 = 18
Das Feld hat 24 Punkte. 24 : 4 = 6 fragt, wie viele Punkte in einer Reihe sind; 24 : 6 = 4 fragt, wie viele 6er-Reihen es gibt. Beim Teilen steht die 24 immer vorn.
Multiple Choice #2 15s ▶ Testen

Wie oft passt die 5 in 35? Welche Aufgabe passt?

  • ● 35 : 5 = 7
  • ○ 35 − 5 = 30
  • ○ 5 : 35 = 7
Die 5 passt 7-mal in 35, also 35 : 5 = 7. 35 − 5 nimmt die 5 nur einmal weg, und bei 5 : 35 würde die 5 aufgeteilt statt der 35 — vorn steht, was aufgeteilt wird, hinten die Gruppengröße.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Von 0 in 4er-Sprüngen bis 28 — wie viele Sprünge? Welche Aufgabe passt?

  • ● 28 : 4 = 7
  • ○ 28 − 4 = 24
  • ○ 28 : 7 = 4
Jeder Sprung ist 4 lang, und 7 Sprünge machen 28: 28 : 4 = 7. Die Sprungweite ist die 4, gezählt werden die Sprünge.
Multiple Choice #4 10s ▶ Testen

0 : 7 = ?

  • ● 0
  • ○ 7
  • ○ 1
0 : 7 = 0. Es gibt nichts zu verteilen — jedes der 7 Kinder bekommt 0.
Multiple Choice #5 15s ▶ Testen

Welche Rechnung ist richtig?

  • ● 8 : 2 = 4
  • ○ 2 : 8 = 4
  • ○ 8 : 4 = 4
8 : 2 = 4 — vorn steht die 8, die in Zweier aufgeteilt wird, und vier Zweier stecken in 8. Bei 2 : 8 würde die 2 aufgeteilt, und 8 : 4 = 2, nicht 4 — in 8 stecken vier Zweier, aber nur zwei Vierer.
Lückentext #6 15s ▶ Testen

Ein Punktefeld hat 6 Reihen mit je 5 Punkten. Wie viele Punkte sind es insgesamt?

✓ Antwort: 30
6 Reihen zu je 5 Punkten sind 6 · 5 = 30 Punkte. Aus demselben Feld liest du auch 30 : 6 = 5 und 30 : 5 = 6 ab.
Lückentext #7 18s ▶ Testen

Ein Punktefeld hat 42 Punkte in 7 gleich langen Reihen. Wie viele Punkte sind in einer Reihe?

✓ Antwort: 6
Gesucht ist die Länge einer Reihe: 42 : 7 = 6 Punkte.
Lückentext #8 15s ▶ Testen

Wie oft passt die 8 in 56?

✓ Antwort: 7
56 : 8 = 7 — die 8 passt siebenmal hinein, denn 8 · 7 = 56.
Lückentext #9 20s ▶ Testen

24 Eier werden in 6er-Kartons gelegt. Wie viele Kartons werden voll?

✓ Antwort: 4
In jeden Karton passen 6 Eier, also 24 : 6 = 4 Kartons.
Lückentext #10 20s ▶ Testen

30 Kinder setzen sich gleichmäßig an 5 Tische. Wie viele Kinder sitzen an einem Tisch?

✓ Antwort: 6
Gleichmäßig verteilen heißt teilen: 30 : 5 = 6 Kinder pro Tisch.
Mittel
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Ein Punktefeld hat 3 Reihen mit je 7 Punkten. Welche zwei Geteilt-Aufgaben kannst du ablesen?

  • ● 21 : 3 = 7 und 21 : 7 = 3
  • ○ 21 : 3 = 7 und 21 : 7 = 7
  • ○ 21 : 3 = 7 und 7 : 3 = 21
21 Punkte, 3 Reihen, 7 in jeder Reihe: 21 : 3 = 7 und 21 : 7 = 3. Die 7 kann nicht zweimal Antwort sein — durch 7 geteilt bleiben 3 Reihen —, und 7 : 3 = 21 wäre die Malaufgabe rückwärts geschrieben.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Ein Punktefeld hat 5 Reihen mit je 8 Punkten. Welche zwei Geteilt-Aufgaben kannst du ablesen?

  • ● 40 : 5 = 8 und 40 : 8 = 5
  • ○ 40 : 5 = 8 und 5 : 40 = 8
  • ○ 40 : 5 = 8 und 40 : 8 = 8
40 Punkte: 40 : 5 = 8 Punkte je Reihe, 40 : 8 = 5 Reihen. Die 40 steht in beiden Aufgaben vorn, und die zwei Antworten sind verschieden.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Ein Punktefeld hat 6 Reihen mit je 3 Punkten. Welche Aufgabe sagt, wie viele Punkte in einer Reihe sind?

  • ● 18 : 6 = 3
  • ○ 18 : 3 = 6
  • ○ 18 − 6 = 12
Verteilen auf 6 Reihen: 18 : 6 = 3 Punkte je Reihe. 18 : 3 = 6 sagt dagegen, wie viele 3er-Reihen es gibt.
Multiple Choice #4 15s ▶ Testen

Wie oft passt die 4 in 32? Welche Aufgabe passt?

  • ● 32 : 4 = 8
  • ○ 32 : 8 = 4
  • ○ 32 − 4 = 28
Die 4 passt 8-mal in 32: 32 : 4 = 8. 32 : 8 = 4 stimmt zwar, fragt aber, wie oft die 8 passt.
Lückentext #5 15s ▶ Testen

Wie oft passt die 6 in 48?

✓ Antwort: 8
Die 6 passt 8-mal in 48: 48 : 6 = 8. Wie oft etwas passt, ist immer eine Geteilt-Frage.
Lückentext #6 15s ▶ Testen

Von 0 in 3er-Sprüngen bis 27 — wie viele Sprünge sind das?

✓ Antwort: 9
27 : 3 = 9 Sprünge. Die Sprungweite 3 passt 9-mal in 27.
Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

36 : 4 oder 36 : 6 — welche Aufgabe hat das größere Ergebnis?

  • ● 36 : 4
  • ○ 36 : 6
  • ○ beide gleich
36 : 4 = 9 und 36 : 6 = 6. Wer dieselbe Menge auf weniger Gruppen verteilt, bekommt pro Gruppe mehr — die kleinere Zahl hinten macht das Ergebnis größer.
Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

40 : 2 : 2 oder 40 − 2 − 2 — was ist größer?

  • ● 40 − 2 − 2
  • ○ 40 : 2 : 2
  • ○ beide gleich
40 − 2 − 2 = 36, aber 40 : 2 : 2 = 10. Zweimal halbieren nimmt viel mehr weg als zweimal 2 abziehen — Geteilt ist kein Minus.
Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

24 : 3 ist kleiner als 24 : 2.

✓ Wahr
Ja — 24 : 3 = 8 und 24 : 2 = 12. Auf 3 Gruppen verteilt bekommt jede weniger als auf 2 Gruppen.
Wahr / Falsch #10 12s ▶ Testen

7 : 0 = 0

✓ Falsch
Nein — 7 : 0 geht gar nicht. Es gibt keine Gruppe, in die man die 7 verteilen könnte. 0 : 7 = 0 ist dagegen erlaubt.
Multiple Choice #11 15s ▶ Testen

Welche Rechnung ist richtig?

  • ● 27 : 3 = 9
  • ○ 3 : 27 = 9
  • ○ 27 : 9 = 9
27 : 3 = 9 — vorn steht die 27, die in Dreier aufgeteilt wird, und 9 Dreier stecken in 27. Bei 3 : 27 würde die 3 aufgeteilt, und 27 : 9 = 3, nicht 9.
Lückentext #12 18s ▶ Testen

Von 0 in 6er-Sprüngen bis 54 — wie viele Sprünge sind das?

✓ Antwort: 9
Jeder Sprung ist ein Sechser, also 54 : 6 = 9 Sprünge.